拥有公司1%以上股权的股东，通常享有以下核心权利：

1. 分红权
   根据《公司法》第三十四条，股东有权按照实缴的出资比例分取红利。即使持股比例仅为1%，只要公司盈利且完成法定公积金提取等程序，股东仍有权参与分红。例如，若公司当年净利润为1000万元，提取10%法定公积金后，剩余900万元按股权比例分配，1%股东可分得9万元。

2. 表决权
   股东会决议需经代表一定表决权的股东通过（如《公司法》第四十三条规定，重大事项需经代表三分之二以上表决权的股东通过）。1%股权虽不足以单独决定重大事项，但可通过联合其他股东形成有效表决权。例如，在选举董事时，1%股东的投票可能成为关键少数。

3. 知情权
   根据《公司法》第三十三条，股东有权查阅、复制公司章程、股东会会议记录、董事会会议决议等文件。即使持股比例较低，股东仍可要求公司提供财务报告或审计资料，以监督公司运营。例如，若怀疑公司存在财务造假，1%股东可依法申请查阅会计账簿。

4. 股权转让权
   股东可依法转让其股权（《公司法》第七十一条）。1%股东虽无控制权，但可通过协议转让或公开市场交易退出公司。例如，在股权融资时，小股东可能通过转让部分股权实现投资回报。

5. 异议股东回购请求权
   若公司连续五年不分配利润、合并分立等重大事项未通过股东会决议，对决议投反对票的股东可要求公司以合理价格回购其股权（《公司法》第七十四条）。1%股东在符合条件时，同样享有此权利。

6. 诉讼权
   若董事、高管损害公司利益，股东可代表公司提起派生诉讼（《公司法》第一百五十一条）。1%股东虽持股比例低，但若能证明公司利益受损且内部救济无效，仍可启动诉讼程序。

特殊情形下的权利扩展：

• 累积投票制：若公司章程或股东会决议采用累积投票制选举董事，1%股东可通过集中投票权增加中选概率。例如，在选举3名董事时，1%股东可将全部票数投给1名候选人，提高其当选可能性。
  
• 类别股权利：若公司发行不同表决权或分红权的类别股，1%股东的权利可能因股份类型而异。例如，优先股股东可能享有固定分红但无表决权，需结合具体股份条款分析。

建议：

1. 若持股比例较低，建议通过股东协议明确分红、表决等权利的行使方式，避免因章程模糊导致纠纷。
   
2. 关注公司重大事项的表决程序，及时行使知情权监督公司运营，防止利益受损。
   
3. 在股权转让或退出时，提前评估公司估值及股权流动性，避免因市场因素导致投资损失。
   

如有具体案件或公司章程条款需要分析，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更详细的法律建议。