在处理公交车为了避让行人急刹车导致车上乘客受伤这一事故时，责任划分是一个需要细致分析的问题。以下是对此问题的详细解答：

一、责任认定的基本原则

在涉及急刹车导致乘客受伤的责任认定中，我们主要遵循过错责任原则和因果关系原则。过错责任原则意味着，谁有过错，谁就应承担相应的责任；若多方均有过错，则按各自过错程度分担责任。而因果关系原则则要求，过错行为必须与损害结果之间存在直接的因果关系，才能构成赔偿责任的基础。

二、具体责任分析

1. 公交车公司（承运人）的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条的规定，承运人有义务将乘客安全送达目的地。在公交车为避让行人急刹车导致乘客受伤的情况下，除非公交车公司能证明乘客受伤是由于乘客自身健康原因或故意、重大过失造成的，否则公交车公司作为承运人应承担赔偿责任。
   • 实例说明：若公交车在正常行驶过程中，因行人突然闯入道路而紧急刹车，导致乘客摔倒受伤，那么公交车公司应承担赔偿责任，因为其未能确保乘客在运输过程中的安全。

2. 乘客自身的责任：

   • 如果乘客因自身健康原因（如突发疾病）或故意、重大过失（如嬉戏打闹、未抓好扶手、未系安全带等）导致在急刹车时受伤，那么乘客自身也应承担一定责任。在这种情况下，公交车公司的赔偿责任可能会相应减轻或免除。

3. 行人的责任：

   • 如果行人的行为（如突然闯入道路、违反交通规则等）是导致公交车急刹车的直接原因，并且该行为与乘客受伤之间存在直接的因果关系，那么行人也可能需要承担一定的责任。然而，在大多数情况下，乘客会选择向公交车公司索赔，而公交车公司在赔偿乘客后，有权向行人追偿。

三、特殊情况考虑

• 第三方车辆或障碍物：如果急刹车是由于其他车辆违规行驶或道路上存在障碍物导致的，那么这些第三方也可能需要承担相应的责任。在这种情况下，乘客同样可以选择向公交车公司索赔，而公交车公司则有权向第三方追偿。

• 车辆状况：如果公交车本身存在安全隐患（如刹车失灵、轮胎磨损严重等），导致急刹车时乘客受伤，那么车辆管理人或制造商也可能需要承担责任。然而，这种情况相对较少见，因为公交车公司通常会定期对车辆进行维护和检查。

四、建议与结论

• 建议受伤乘客：在事故发生后，应及时收集证据（如现场照片、视频、证人证言等），并咨询专业律师以维护自己的合法权益。同时，应尽快就医并保留好医疗记录和相关费用单据。

• 建议公交车公司：应加强安全管理，提高驾驶员的应急处理能力，定期对车辆进行维护和检查，以减少此类事故的发生。同时，在事故发生后，应积极配合乘客的索赔请求，并依法履行自己的赔偿责任。

综上所述，公交车为了避让行人急刹车导致车上乘客受伤的责任划分是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。在大多数情况下，公交车公司作为承运人应承担主要赔偿责任，但乘客自身、行人以及第三方车辆或障碍物等也可能需要承担一定责任。因此，在处理此类事故时，应全面考虑各方行为、过错程度及其与损害结果的因果关系，以确保责任认定的准确性和公正性。