结论前置：信用卡逾期后，银行或催收机构联系紧急联系人的时间并非固定，通常取决于逾期时间、持卡人还款态度、是否能联系到持卡人等多种因素。但一般来说，银行可能会在逾期3天至1个月之间开始尝试联系紧急联系人，具体时间因银行政策、逾期金额及用户信用记录而异。

详细分析：

1. 逾期初期（1-3天）：

   • 在这个阶段，银行主要通过短信或电话提醒持卡人还款，主要联系对象是持卡人本人。
   • 银行通常给予一定的缓冲期，并优先与持卡人本人沟通还款事宜，此时一般不会立即联系紧急联系人，除非预留信息有误或无法联系到持卡人。

2. 逾期中期（7-30天）：

   • 若持卡人逾期超过一周且多次有效催收未果，银行可能会开始尝试联系持卡人申请信用卡时填写的紧急联系人，这些紧急联系人可能是家人或朋友。
   • 联系紧急联系人的目的是通过他们获知持卡人的最新情况，并提醒持卡人尽快还款。部分银行可能在此阶段启动催收程序，但具体天数因机构而异。

3. 逾期后期（30天以上）：

   • 当逾期时间超过1个月，且欠款金额较大、持卡人态度恶劣或长期失联时，银行可能会加大催收力度。
   • 在此阶段，银行可能会进一步联系持卡人的家人，甚至委托第三方催收机构进行催收。但无论何种情况，银行和催收机构都必须遵守相关法律法规，不得进行不当催收行为，如骚扰、威胁、恐吓等。

影响银行决策的关键因素：

• 逾期金额与频率：小额短期逾期可能延迟联系紧急联系人；大额或多次逾期则可能加速催收流程。
• 用户历史信用记录：信用良好的用户可能获得更长的宽限期；频繁逾期的用户更易触发紧急联系人机制。
• 银行内部政策差异：不同银行的催收策略不同，部分银行可能在逾期第7天即联系紧急联系人，而另一些银行可能延长至第30天。

法律建议与对策：

• 主动沟通：发现逾期后，持卡人应立即联系银行说明原因，协商还款计划或申请延期，以减少银行采取进一步措施的可能性。
• 更新联系方式：确保预留的手机号有效，避免因失联导致银行直接联系紧急联系人。
• 了解银行政策：通过官方渠道查询所持信用卡的具体催收规则，提前规划还款，做到心中有数。
• 合法应对催收：若遭遇暴力催收（如威胁、辱骂），持卡人应保留证据并向银保监会投诉，维护自身合法权益。

其他注意事项：

• 信用卡逾期不仅可能导致银行联系紧急联系人，还会产生罚息、影响个人征信等不良后果。罚息会根据逾期金额和逾期时间计算，增加持卡人的还款负担。同时，逾期记录会被报送至征信机构，对持卡人的信用记录造成负面影响，可能影响其未来的贷款申请和其他金融活动。
• 为避免不必要的麻烦和损失，持卡人应尽量避免逾期，及时归还欠款。如果确实无法按时还款，应尽早与银行沟通，寻求解决方案。

综上所述，信用卡逾期后银行或催收机构联系紧急联系人的时间并不固定，但持卡人应积极面对逾期问题，与银行沟通并制定还款计划，以避免不必要的麻烦和影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。