结论：即使没有签订书面合同，若您能证明与对方存在事实上的合同关系且对方存在违约行为，您仍有权要求对方赔偿您的2680元损失。以下是从不同角度为您详细分析：
一、事实合同关系的认定
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同可以是书面形式、口头形式或者其他形式。这意味着，即使没有签订书面合同，只要双方通过实际行为表明了合同关系的存在，如一方提供服务或商品，另一方接受并支付费用（或应支付费用），即可认定为存在事实上的合同关系。
证据收集：为了证明事实合同关系的存在，您需要收集相关证据，如聊天记录、转账记录、交易凭证、证人证言等。这些证据应能证明您与对方之间确实存在交易行为，且对方未按照约定履行其义务。
二、对方违约行为的认定
违约情形：在事实合同关系中，如果对方未按照约定提供服务或商品，或者提供的服务或商品存在质量问题，导致您遭受了经济损失，即可认定为对方存在违约行为。
损失计算：您提到的2680元损失，应能提供相应的证据来证明这一损失的具体数额和计算依据。例如，如果是购买商品未收到，可以提供商品的价格证明；如果是服务未提供或质量不达标，可以提供相关服务费用的证明以及因服务问题导致的额外损失证明。
三、维权途径
协商和解：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解协议，要求对方赔偿您的损失。这种方式成本较低，且有助于维护双方的关系。
投诉举报：如果协商无果，您可以向相关的消费者保护机构或行业主管部门进行投诉举报，寻求他们的帮助和支持。
法律诉讼：如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张。
四、注意事项
时效性：请注意，法律诉讼有时效性的限制。一般来说，自您知道或应当知道权利受到侵害之日起三年内，您需要向法院提起诉讼。因此，请尽快采取行动，以免错过诉讼时效。
专业咨询：在处理此类纠纷时，由于涉及法律专业知识和程序要求，建议您咨询专业律师的意见。虽然我不能直接为您提供具体的法律文书或代理诉讼服务，但我可以根据您的情况给出专业的法律建议和指导。
最后，希望以上分析能对您有所帮助。如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。