在肇事者负主要责任的情况下，您作为垫付方，可以通过以下途径来处理相关事宜：
保留垫付凭证：
- 首先，务必保留好所有与垫付相关的凭证，如转账记录、收据、医疗费用发票等。这些凭证是证明您实际垫付金额的重要证据，对于后续追偿至关重要。
与肇事者协商：
- 在事故处理过程中，您可以与肇事者进行协商，明确双方的责任比例以及您垫付的金额。如果肇事者认可您的垫付行为，并愿意承担相应责任，那么双方可以签订一份书面协议，约定赔偿金额和支付方式。
通过交警部门调解：
- 如果双方协商不成，您可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任认定书以及相关法律法规，对双方进行调解，促成双方达成赔偿协议。在调解过程中，您可以出示垫付凭证，要求肇事者按照责任比例赔偿您垫付的金额。
向法院提起诉讼：
- 如果调解无果，或者肇事者拒绝履行赔偿义务，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交事故责任认定书、垫付凭证等相关证据，证明肇事者应承担的责任以及您实际垫付的金额。法院会根据事实和法律规定，判决肇事者赔偿您垫付的金额以及可能产生的其他损失。
申请强制执行：
- 如果肇事者在判决生效后仍然拒绝履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查封、扣押、拍卖肇事者的财产等，以强制其履行赔偿义务。
在处理过程中，您还需要注意以下几点：
- 及时主张权利：不要因为与肇事者有某种关系或者出于其他考虑而拖延主张权利的时间。法律对于诉讼时效有明确规定，一旦超过诉讼时效，您可能会失去胜诉权。
- 了解相关法律法规：在处理事故赔偿问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的合法权益，避免因为不了解法律而遭受损失。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或者不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师具有专业的法律知识和实践经验，能够为您提供有效的法律建议和帮助。
最后，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。