结论：关于小孩在游乐园受伤且存在三方责任时何时签协议的问题，这并非一个具有固定时间节点的法律问题，而是需要根据实际情况，在责任明确、各方协商一致且确保协议内容合法有效的前提下进行签订。以下从不同角度为你详细分析：

责任明确阶段

在小孩受伤后，首要任务是确定各方的责任。这通常需要经过调查、取证等过程。例如，游乐园可能因设施存在安全隐患、未尽到安全保障义务而承担部分责任；其他可能存在的第三方，如因其他游客的过失行为导致小孩受伤，该游客也需承担相应责任；而家长作为监护人，若未尽到监护职责，也可能需承担一定责任。在责任尚未明确之前，不建议急于签订协议。因为如果责任划分不清晰，签订的协议可能无法准确反映各方的真实责任，后续可能会引发更多的纠纷。比如，若在责任不明时签订协议，约定游乐园承担全部责任，但后续调查发现家长也存在监护过失，那么这份协议就可能存在不公平性，游乐园可能会主张重新划分责任。

协商一致阶段

当责任明确后，各方需要就赔偿等事宜进行协商。协商的过程可能需要一定的时间，因为各方可能对赔偿金额、赔偿方式等存在分歧。例如，游乐园可能认为小孩受伤并非完全由其设施问题导致，只愿意承担部分赔偿；而家长可能认为游乐园应承担主要责任，要求较高的赔偿金额。在这种情况下，需要各方进行充分的沟通和协商，寻求一个都能接受的解决方案。只有当各方在赔偿等事宜上达成一致意见后，才具备签订协议的基础。如果协商不成，可能需要通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼，由法院根据事实和法律进行判决。

协议内容合法有效阶段

在签订协议时，必须确保协议的内容合法有效。这包括协议的条款要符合法律法规的规定，不能存在违反法律强制性规定的情形；协议的签订要基于各方的真实意思表示，不存在欺诈、胁迫等情形。例如，协议中约定的赔偿金额不能明显低于实际损失，否则可能被认定为显失公平；协议中不能约定一些免除一方主要责任、加重对方责任、排除对方主要权利的条款，这些条款可能会被认定为无效。为了确保协议的合法有效，建议在签订协议前，各方可以咨询专业的法律人士，对协议内容进行审查和修改。

签订协议的时间建议

• 尽早签订：如果责任明确、协商一致且协议内容合法有效，建议尽早签订协议。这样可以及时解决纠纷，避免各方因纠纷长时间拖延而产生更多的矛盾和损失。例如，小孩受伤后需要及时进行治疗和康复，签订协议后可以尽快获得赔偿，用于支付医疗费用等。
• 谨慎签订：不要因为急于解决问题而匆忙签订协议。在签订协议前，要仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。如果对协议条款存在疑问，要及时向对方提出，要求对方进行解释和说明。

法律建议：在处理小孩在游乐园受伤且存在三方责任的纠纷时，建议各方保持冷静和理性，通过合法、合理的途径解决问题。如果对责任划分、赔偿金额等存在争议，可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、人民调解委员会等，进行调解。如果调解不成，再考虑通过法律途径解决。同时，在签订协议时，要注意保留好相关的证据，如事故现场的照片、视频、医疗记录、协商记录等，以备不时之需。

可能后果：如果在责任不明确的情况下签订协议，可能会导致协议无法履行或被撤销，各方可能需要重新进行责任划分和协商赔偿事宜，增加解决纠纷的成本和时间。如果协议内容违法无效，可能会被法院认定为无效协议，各方需要重新签订合法有效的协议或通过法律途径解决纠纷。

如果你在处理此类纠纷过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。