结论：一般情况下，父母的债务不会连累到子女，因为父母与子女在法律上是相互独立的民事主体。但在特定情况下，如子女继承父母遗产、为父母债务提供担保、债务转移或涉及家庭共同债务时，子女可能需要承担父母的债务责任。
详细分析：
正常情况下父母个人债务：
- 父母作为完全民事行为能力人，他们因自己的行为所产生的债务，应当由其自己承担还款责任。子女没有义务为父母偿还债务。例如，父母因个人生意经营亏损而欠下的债务，债权人只能要求父母偿还，不能向子女主张债权。
特殊情况：
- 子女继承父母遗产：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了父母的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担父母的债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，子女只需以继承的遗产价值为限进行偿还，超过部分无需清偿，但自愿偿还的除外。若子女放弃继承，则对被继承人的债务不负清偿责任。
- 债务的担保关系：如果子女为父母的债务提供了担保（如保证、抵押、质押等），当父母无法偿还债务时，子女需按照担保合同的约定承担相应的担保责任。例如，子女为父母的借款提供连带责任保证，父母到期无法偿还借款时，债权人有权要求子女承担偿还责任。
- 债务的转移：在债权人同意的情况下，如果父母将债务转移给子女，子女则需对该债务承担偿还责任。这种情况相对较少，但一旦发生，子女就需要承担相应的法律责任。
- 家庭共同债务：若父母所欠债务用于家庭共同生活或共同经营，且子女实际参与其中并从中受益，该债务可能被认定为家庭共同债务。在这种情况下，子女也需要承担相应的偿还责任。
父母被列入失信被执行人名单的影响：
- 虽然法律没有强制规定父债子还，但如果父母被列入失信被执行人名单，可能会对子女的就读学校、就业发展等产生一定影响。这是因为社会信用体系对失信行为有一定的联合惩戒机制。例如，一些私立学校或高端职业可能会对父母的信用状况进行审查，从而影响子女的入学或就业机会。
建议与提醒：
- 在处理家庭财务和债务问题时，应谨慎考虑并咨询专业法律意见，以避免不必要的法律风险。
- 如果父母面临债务问题，子女应了解自己的法律地位和责任，避免盲目承担债务或提供担保。
- 如果子女继承了父母的遗产，应妥善处理遗产和债务的关系，确保自己的权益不受损害。
综上所述，父母与子女在法律上具有独立地位，一般情况下父母的债务不会累及子女。但在特定情形下，如继承遗产、提供担保、债务转移或涉及家庭共同债务时，子女可能需要对父母的债务承担责任。因此，在处理相关事务时应谨慎行事，并随时向我咨询以获取更准确的法律建议。