一楼住户私自挖地下室的行为，通常是违法的，具体分析如下：

1. 违反建筑物结构安全规定：

   • 建筑物，特别是住宅楼，其结构设计是经过严格计算和审批的，以确保整体的安全性和稳定性。一楼住户私自挖掘地下室，很可能破坏建筑物的原有结构，影响整栋楼的承重和稳定性，从而危及所有住户的生命财产安全。这种行为违反了建筑物结构安全的相关规定，是违法的。

2. 违反城市规划和建设管理法规：

   • 城市规划和建设管理法规对建筑物的建设、改造和拆除等都有明确的规定。私自挖掘地下室往往未经相关部门审批，属于擅自改变建筑物用途和结构的行为，违反了城市规划和建设管理法规。这种行为不仅可能面临行政处罚，如罚款、责令恢复原状等，还可能对整栋楼的规划和使用造成长期影响。

3. 可能涉及相邻权纠纷：

   • 私自挖掘地下室还可能对相邻住户的权益造成侵害，如造成地面沉降、墙体开裂等，从而引发相邻权纠纷。根据《民法典》中关于相邻权的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。一楼住户私自挖掘地下室，显然违反了这一原则，可能需要对受损的相邻住户进行赔偿。

4. 法律后果与应对措施：

   • 对于私自挖掘地下室的行为，相关部门有权进行查处，并要求违法者恢复原状、赔偿损失等。如果情节严重，还可能构成犯罪，如危害公共安全罪等，将面临刑事处罚。
   • 如果您发现一楼住户有私自挖掘地下室的行为，建议及时向相关部门（如城管、规划、建设等）举报，并保留好相关证据（如照片、视频等）。同时，也可以与其他受影响的住户联合起来，共同维护自己的合法权益。

总结与建议：

一楼住户私自挖地下室的行为是违法的，不仅可能危及整栋楼的安全和稳定，还可能引发相邻权纠纷和法律后果。因此，我建议您如果发现此类行为，应及时向相关部门举报，并保留好相关证据。如果您在房产方面还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。