把人肋骨打骨折一根，可能构成的罪名及法律责任主要取决于伤情的鉴定结果和犯罪情节，具体分析如下：

1. 若伤情鉴定为轻微伤：

   • 不构成刑事犯罪：此时，打人者的行为虽不构成刑事案件，但仍需承担相应的法律责任。
   • 治安处罚：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，打人者可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的治安处罚。若存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，处罚将更加严厉。
   • 民事赔偿责任：无论是否构成犯罪，打人者均需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。

2. 若伤情鉴定达到轻伤及以上程度：

   • 构成故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若肋骨骨折2处以上通常被鉴定为轻伤二级，则打人者将面临刑事处罚。
   • 量刑考量因素：法院在量刑时会综合考虑犯罪嫌疑人的认罪态度、赔偿情况、被害人谅解等因素。若打人者积极赔偿被害人损失并取得书面谅解书，可作为酌定从轻处罚情节。
   • 重伤情形：若肋骨骨折导致更严重的后果，如6处以上骨折或导致胸廓畸形等，属于重伤范畴。致人重伤的，将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚。若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则将受到十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的严惩。
   • 民事赔偿责任：除刑事责任外，加害人还需承担全面的民事赔偿责任，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、后续治疗费、住院伙食补助费、营养费、交通费、被抚养人的生活费以及精神损害抚慰金等。若构成伤残，受害人还可进行伤残等级鉴定，并据此计算残疾赔偿金。

总结与建议：

• 在处理此类案件时，应首先进行伤情鉴定以确定案件的性质（是否构成犯罪）。
• 随后，根据伤情等级及犯罪情节，依法追究打人者的法律责任。
• 受害人应积极主张自己的民事权益，要求打人者承担相应的赔偿责任。
• 若你或他人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便获取更具体、更专业的法律建议。