公司辞退员工的赔偿问题，需根据辞退的具体情形来确定，以下是不同情况下的赔偿分析：
合法辞退且无需支付经济补偿的情形：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。但公司需确保辞退决定有充分的事实依据和制度支持，否则可能构成违法辞退。
合法辞退但需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除劳动合同：公司与员工协商一致解除劳动合同的，公司需按照员工在本公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 员工无过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与员工协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。在这些情况下，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同，并需按照上述协商一致解除劳动合同的标准支付经济补偿。
违法辞退的情形：
- 若公司违法辞退员工，如未按照法定程序进行辞退、辞退理由不成立等，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的两倍，即按照员工在本公司的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付。
额外提醒：
- 月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
在处理公司辞退员工的赔偿问题时，建议双方先进行友好协商，以达成和解。若协商不成，员工可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。如有具体问题，欢迎直接向我咨询。