结论：能否开具无犯罪证明，与“案底存在的时间长短”无直接关系，而是取决于是否曾被法院判定有罪。若存在犯罪记录，无论经过多少个月，均无法开具无犯罪证明；若不存在犯罪记录，则可依法开具。
具体分析：
无犯罪证明的定义与开具条件：
- 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。
- 开具无犯罪证明的条件是个人在该时期内没有犯罪记录，即没有被法院判定有罪。
“案底”的含义与影响：
- “案底”通常指的是个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录，包括被逮捕、起诉、审判以及刑罚执行等各个环节的记录。
- 一旦个人有犯罪记录，即存在“案底”，这一记录将伴随其一生，不会因时间的流逝而自动消除。
时间因素与无犯罪证明的关系：
- 无论“案底”存在的时间长短，只要个人有犯罪记录，就无法开具无犯罪证明。
- 时间因素在这里并不起决定性作用，关键在于个人是否有犯罪记录。
特殊情况与例外：
- 在某些特定情况下，如个人因犯罪被判处缓刑或免予刑事处罚，虽然可能没有实际的刑罚执行记录，但仍然存在犯罪记录，因此也无法开具无犯罪证明。
- 另外，对于未成年人犯罪，根据相关法律规定，其犯罪记录可能会被封存，但这并不意味着可以开具无犯罪证明，而是在特定条件下（如升学、就业等）不公开其犯罪记录。
法律建议：
- 如果您需要开具无犯罪证明，但不确定自己是否有犯罪记录，建议先向当地公安机关查询自己的犯罪记录情况。
- 如果您确实存在犯罪记录，但认为该记录有误或需要更正，可以向相关司法机关提出申诉或申请更正。
- 在任何情况下，都应如实提供自己的犯罪记录情况，不要试图通过隐瞒或伪造来获取无犯罪证明，这可能会构成违法行为并承担相应的法律责任。
后续行动：
- 如果您有进一步的法律疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。