强制医疗的决定和执行分别由不同的主体负责，具体如下：
强制医疗的决定主体
法院：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第三百零三条的规定，对实施暴力行为，危害公共安全或者严重危害公民人身安全，经法定程序鉴定依法不负刑事责任的精神病人，有继续危害社会可能的，可以予以强制医疗。这一决定权由法院行使，确保了决定的公正性和权威性。
- 法院在作出强制医疗决定前，会进行严格的审查，包括听取精神病人的法定代理人、诉讼代理人的意见，以及必要时组织听证等，以确保决定的合理性和合法性。
公安机关的移送：
- 虽然公安机关不直接决定强制医疗，但它们在发现符合强制医疗条件的精神病人后，会将其移送至检察院，由检察院向法院提出强制医疗的申请。因此，公安机关在强制医疗的决定过程中也扮演着重要的角色。
强制医疗的执行主体
公安机关下属的安康医院：
- 强制医疗的执行通常由公安机关下属的安康医院负责。这些医院具备专业的医疗条件和人员，能够为被强制医疗的精神病人提供必要的治疗和管理。
- 在执行过程中，安康医院会遵循相关的医疗规范和程序，确保被强制医疗者的合法权益得到保障。
其他符合条件的医疗机构：
- 在某些情况下，如果安康医院无法满足需求或者存在其他特殊情况，也可以由其他符合条件的医疗机构执行强制医疗。这些医疗机构需要具备相应的医疗资质和条件，以确保能够提供高质量的医疗服务。
强制医疗的后续监督与解除
- 监督：强制医疗的执行过程受到严格的监督，包括法院、检察院以及相关部门的监督，以确保执行的合法性和合理性。
- 解除：被强制医疗的人及其近亲属有权申请解除强制医疗。法院在收到申请后，会进行审查并作出决定。如果认为被强制医疗的人已不具有人身危险性，不需要继续强制医疗的，应当及时作出解除强制医疗的决定。
总结与建议：
强制医疗的决定和执行是一个复杂而严谨的过程，涉及多个主体和环节。如果您或您身边的人遇到相关问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定和程序，维护自身合法权益。作为专注于医疗纠纷、医疗事故鉴定、医疗损害、医疗事故赔偿领域的律师，我愿意为您提供专业的法律咨询和帮助。