结论前置：母亲被行政拘留对孩子的影响在大多数情况下是有限的，主要集中在特定的政审、就业领域以及出国移民方面。不过，为确保孩子的未来发展不受影响，建议父母严格遵守法律法规。
详细分析：
行政拘留的基本性质与影响范围：
- 行政拘留是行政处罚的一种，主要针对违反治安管理行为人，采取短期内限制人身自由的处罚措施。它与刑事处罚有本质区别，通常不会留下前科。然而，如果当事人因同一事由再次被处以行政拘留或罚款，处罚可能会增加，且行政拘留案底在公安机关长期保存，可查询。
- 在日常生活中，如孩子报考普通大学绝大多数专业、应聘普通企业岗位等，母亲的行政拘留记录一般不会成为阻碍。孩子可以正常入学、参与社交活动以及寻找普通工作，不会因此受到限制或歧视。
可能产生影响的特定情形：
- 参军入伍：征兵政审环节可能对家庭成员的违法犯罪记录进行审查。虽然行政拘留严重程度低于刑事处罚，但在特殊兵种或严格政审要求下，可能会综合考虑这类情况，对子女政审产生不利影响。例如，某些特殊兵种可能要求家庭成员无任何违法记录，此时母亲的行政拘留记录就可能成为障碍。
- 报考特定公职岗位：如公务员中的警察岗位、国家安全部门岗位等，这些岗位政治审查严格，要求考生及家庭成员具备良好的政治素质和道德品行。母亲的行政拘留记录有可能在政审时被考量，进而影响子女录用。例如，在报考警察岗位时，政审环节可能会详细审查家庭成员的违法犯罪情况，行政拘留记录可能被视为不符合岗位要求的因素。
- 特定企业就业：一些从事航空航天、国家安全等特殊领域的企业，在招聘员工时除了考察应聘者自身素质外，还可能对其家庭成员背景进行审查。母亲的行政拘留记录可能在一定程度上影响子女进入这类企业工作的机会。例如，某些涉密岗位可能要求家庭成员无违法记录，以确保企业的安全性和保密性。
- 出国移民：某些国家在办理移民、留学签证时，会要求提供无犯罪记录证明，并对申请人及其家庭成员的背景进行调查。尽管行政拘留不一定等同于犯罪记录，但具体情况因国家而异。有些国家可能对此较为敏感，从而给子女的签证申请带来一定的麻烦或障碍。例如，某些国家可能要求申请人及其家庭成员提供近五年的无犯罪记录证明，此时母亲的行政拘留记录就可能成为问题。
心理与社会舆论层面：
- 除了法律层面的影响外，母亲因违法行为被行政拘留还可能对孩子的心理造成一定影响。孩子可能因此感到自卑、焦虑或担忧，担心自己的家庭背景会受到他人的歧视或排斥。这种心理压力可能会对孩子的成长和学习环境产生负面影响。因此，作为父母，除了遵守法律法规外，还应关注孩子的心理健康，及时给予关爱和引导。
总结与建议：
综上所述，母亲被行政拘留对孩子的影响主要集中在某些特定的政审、就业领域以及出国移民方面。在其他大多数情况下，孩子的生活和发展并不会因此受到太大影响。然而，为了孩子的未来考虑，以及维护家庭和社会的和谐稳定，建议父母务必遵守法律法规，避免任何形式的违法行为。这样不仅能保护自己的合法权益，也能为孩子的成长创造一个更加有利的法律环境和社会环境。如果孩子面临任何与政审、就业或出国移民相关的问题，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取更具体的指导和帮助。