当被继承人没有立下遗嘱时，其财产的分配将严格遵循法定继承的规则。以下是对这一过程的详细解释，希望能帮助您更好地理解：

一、确定法定继承人的范围和顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为两级：

1. 第一顺序继承人：这包括配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母（生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）。在继承开始后，首先由这一顺序的继承人继承遗产。

2. 第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人无法继承时，遗产将由兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹以及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母来继承。

二、法定继承的遗产分配原则

1. 一般情况下均等分配：在同一顺序的继承人中，遗产原则上应平均分配。例如，如果被继承人去世后，其第一顺序继承人有配偶和两个子女，那么这三人应均分遗产。

2. 特殊情况下的不均等分配：

   • 如果某个继承人对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，应给予适当照顾，多分一些遗产以保障其基本生活。
   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分遗产，以体现其贡献和付出。
   • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分遗产。但这里需要注意的是，如果被继承人明确表示不需要扶养，那么这不应影响该继承人的继承份额。
   • 继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产，只要达成一致意见，即使分配比例不均也是合法的。

三、其他可能参与遗产分配的情况

• 依靠被继承人扶养的人：除了法定继承人外，如果继承人以外的某人对被继承人长期扶养，或者对被继承人扶养较多，那么这个人也可以分给适当的遗产。
• 胎儿的继承份额：在遗产分割时，必须为胎儿保留继承份额。如果胎儿娩出时是活体，那么保留的份额归其所有；如果胎儿娩出时是死体，那么保留的份额将按照法定继承重新分配。

四、债务处理与遗产分配

在处理遗产时，还需要考虑被继承人生前是否有未清偿的债务。这些债务需要从遗产中扣除，只有在清偿了所有债务后，剩余的财产才能按照上述原则进行分配。

综上所述，法定继承的遗产分配是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多个因素。在实际操作中，如果您对遗产分配有任何疑问或需要进一步的帮助，我建议您咨询当地的律师或法律专家，以确保您的权益得到妥善保护。