嫖娼行为人逃跑后，警方会依法展开调查，并根据证据情况采取相应措施，具体处理方式需结合案件阶段和证据充分性判断。以下是详细分析：
案件调查阶段：警方会通过技术手段追踪，并收集其他证据
若嫖娼行为人逃跑时案件尚在调查阶段（如未当场查获），警方会通过调取监控、分析通讯记录、追踪支付信息（如转账记录）等技术手段锁定嫌疑人身份。同时，警方会依法询问卖淫方、目击者或场所经营者，固定证人证言、物证（如避孕套、现场痕迹）等间接证据。根据《治安管理处罚法》第八十七条，警方有权对与违法行为有关的场所、物品进行检查，但需出示检查证件。
证据充分时：警方会依法传唤或通缉嫌疑人
若证据足以证明嫖娼事实（如卖淫方指认、监控录像、支付记录等），警方会通过电话、书面传唤等方式要求嫌疑人到案接受调查。若嫌疑人拒不到案或逃避传唤，警方可依据《治安管理处罚法》第八十二条，经县级以上公安机关负责人批准后，使用传唤证强制传唤；若嫌疑人潜逃外地或下落不明，警方可提请检察院批准逮捕并上网通缉。
证据不足时：案件可能暂缓处理或终止调查
若因嫌疑人逃跑导致关键证据缺失（如无法确认嫖娼对象身份、无直接物证），且无法通过其他途径补全证据，警方可能依据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，以“证据不足、案件事实不清”为由暂缓处理或终止调查。但需注意，若后续发现新证据（如嫌疑人自首、其他案件牵连出本案），警方可重新启动调查程序。
补充说明：嫖娼属于违反《治安管理处罚法》的违法行为，一般处10-15日拘留并可并处5000元以下罚款；情节较轻的（如初次、未发生性关系等）可处5日以下拘留或500元以下罚款。若涉及组织、强迫卖淫等犯罪行为，则可能触犯《刑法》第三百五十八条，面临更严厉的刑事处罚。
建议：若您或他人涉及此类情况，建议主动配合警方调查，避免因逃避传唤导致处罚加重（如从轻处罚转为顶格处罚）。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。