在以下几种情况下，公司开除员工通常不需要支付赔偿金：
员工存在严重过错：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
- 被依法追究刑事责任的。
- 举例说明：如果员工在试用期内表现不佳，无法胜任工作，或者严重违反公司规章制度，如盗窃、泄露商业秘密等，公司有权立即解除劳动合同，且无需支付赔偿金。
员工主动提出离职：
- 法律依据：员工主动提出离职，并按照法定程序办理离职手续的，公司无需支付经济补偿。
- 举例说明：如果员工因个人原因（如家庭、职业规划等）主动向公司提出离职，并签署了离职协议，那么公司就不需要支付赔偿金。
劳动合同到期且公司不续签（特定情况下）：
- 特殊说明：一般情况下，劳动合同到期公司不续签需要支付经济补偿。但有一种特殊情况，即如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而员工不同意续订的，公司无需支付经济补偿。不过，这种情况并不直接等同于“开除”，而是劳动合同自然终止的一种情形。但为全面性考虑，此处也进行说明。
- 更贴合“开除”的说明：若劳动合同到期，公司因员工存在某些问题（如绩效不达标、违反公司政策等）而决定不续签，且这些问题不构成《劳动合同法》第三十九条规定的严重过错，但公司仍选择不续签，此时虽非严格意义上的“开除”，但公司通常也无需支付赔偿金（除非地方性法规有特别规定）。然而，在严格意义上，这种情况更接近于“不续签”而非“开除”，且实践中公司可能会选择提前与员工沟通并协商处理。
- 直接相关且明确的“开除”情形补充：实际上，在劳动合同到期前，若员工存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可提前解除劳动合同且无需支付赔偿金，这与劳动合同是否到期无直接关系，但属于公司“开除”员工且无需赔偿的合法情形。
员工达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，有下列情形之一的，劳动合同终止：……（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的。在这些情况下，劳动合同自然终止，公司无需支付经济补偿。虽然这不完全等同于“开除”，但属于劳动关系自然结束且无需赔偿的情形。不过，若严格聚焦“开除”行为，此条更多作为劳动关系终止的补充说明。
- 更聚焦“开除”的直接说明：在员工达到法定退休年龄前，若其因严重过错（如上述第三十九条所列）被公司开除，则公司无需支付赔偿金。
建议与提醒：
- 对于公司而言，在开除员工时，务必确保有充分的证据证明员工存在严重过错，并严格按照法定程序操作，以避免法律风险。
- 对于员工而言，如果认为自己被公司非法开除，可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
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