精神病患者能否被工作单位辞退，主要取决于员工所处的医疗期状态、工作能力以及是否存在法定不得解除的情形。以下是对此问题的详细分析：
一、不得辞退的情况
医疗期内：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，职工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。
- 具体解释：如果精神病患者处于规定的医疗期内，无论其病情如何，用人单位都不能直接辞退。医疗期的长短根据工作年限不同，从3个月到24个月不等。在此期间，用人单位应保障患者的合法权益，如支付病假工资等。
病情稳定且具有劳动能力：
- 法律依据：基于劳动法的基本原则及公平就业原则。
- 具体解释：如果精神病患者已经治愈或病情得到稳定控制，并经鉴定具有劳动能力，能够从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位应当允许其继续工作，不得因病解除劳动合同。
二、可以辞退的情况
医疗期满后不能从事工作：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，医疗期满后，如果职工不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，解除劳动合同，但应当向劳动者支付经济补偿。
- 具体操作：在此情况下，用人单位需确保已为患者提供了合适的工作岗位调整机会，并证明患者确实无法胜任。同时，应按照法律规定支付经济补偿。
严重违反规章制度：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位有权依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体解释：即使精神病患者处于病情不稳定期，但如果其行为严重违反了用人单位的规章制度，如旷工、打架斗殴等，用人单位仍有权辞退。但需注意，辞退前应确保患者的行为确实构成了严重违反规章制度，且该规章制度已向患者明确告知。
三、其他注意事项
职业病或因公负伤：
- 特别说明：如果导致职工失去工作能力的疾病是职业病或因公负伤，且与用人单位有关，那么用人单位不能将其辞退，并需按照相关规定给予工伤待遇。
经济补偿的计算：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 具体公式：\(经济补偿 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
特殊保护：
- 法律依据：对于某些特殊群体，如孕期、产期、哺乳期的女职工，以及在本单位连续工作满十五年且距法定退休年龄不足五年的职工等，法律给予了更严格的保护，用人单位在辞退时需更加谨慎。
总结与建议：
对于精神病患者能否被辞退的问题，不能一概而论。用人单位在处理时需要根据患者的具体情况、医疗期状态、工作能力以及是否存在严重违反规章制度等行为进行综合判断。同时，用人单位也应当尽可能为精神病患者提供适当的工作安排和保障，以促进其康复和融入社会。如果用人单位决定辞退精神病患者，应确保辞退决定合法合规，并按照法律规定支付经济补偿。
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