结论：没有签租房合同是否可以退租金，需根据具体情况来判断，主要包括双方是否实际履行了租赁行为、是否存在协商一致以及是否存在违约或欺诈行为等因素。以下是对此问题的详细分析：
双方未实际履行租赁行为
- 分析：如果租客只是交付了租金，但尚未入住，也未使用租赁房屋内的任何设施，且房东没有因该租赁行为产生额外的费用或损失，租客有权要求房东全额退还租金。例如，因房屋存在安全隐患而无法居住，租客在交付租金后并未实际入住，此时房东应全额退还租金。
协商一致解除租赁关系
- 分析：双方虽未签订书面合同，但通过口头或其他方式达成了租赁意向，并之后经协商一致决定解除租赁关系，房东应根据协商结果退还相应的租金。如租客因工作调动需退房，房东同意后应按约定退还剩余租金。
已使用部分租赁服务
- 分析：如果租客已经实际使用了租赁房屋一段时间，那么根据公平原则，租客需要支付相应期间的租金。房东在扣除租客实际使用时间的租金后，应将剩余部分退还给租客。例如，租客在未签合同的情况下住了半个月，房东应退还剩余半个月的租金。
租客单方面违约
- 分析：如果租客在租赁期间未经房东同意擅自提前退租，且房东因此产生了损失（如清洁、维修费用或房屋空置损失），房东有权扣除一部分租金以弥补这些损失。租客在这种情况下可能无法获得全额退款。
房东存在欺诈行为
- 分析：如果能证明房东在租赁过程中存在欺诈行为（如故意隐瞒房屋瑕疵、虚假宣传等），租客不仅有权要求退还全部租金，还可以依法追究房东的法律责任。
综合建议：
- 尽量签订合同：为了避免不必要的纠纷和争议，双方在租赁房屋时最好签订书面的租赁合同，明确各自的权利和义务。合同中应详细规定租赁期限、租金支付方式、押金退还条件等关键条款。
- 保留证据：在租赁过程中，双方应妥善保留相关证据（如租金支付记录、沟通记录、房屋状况照片等），以便在发生争议时作为依据。
- 协商解决：在遇到问题时，双方应首先尝试通过友好协商的方式解决争议，以减少诉讼成本和时间成本。如果协商无果，可以考虑寻求当地房地产管理部门、消费者协会等相关部门的帮助进行调解，或者通过法律途径解决纠纷。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若租赁期限六个月以上且未采用书面形式，则视为不定期租赁。对于不定期租赁，法律赋予当事人随时解除合同的权利，但需在合理期限之前通知对方。然而，这一规定主要适用于租赁期限的确定，对于租金退还问题，仍需根据双方的具体情况和公平原则进行判断。
在实际操作中，双方应根据具体情况进行协商和处理，以确保各自的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。