买卖合同纠纷的法律仲裁流程主要包括以下几个关键步骤：
一、确认仲裁协议
仲裁的前提是双方当事人在买卖合同中明确约定了有效的仲裁条款，或者在纠纷发生后达成了书面的仲裁协议。这一协议必须明确约定仲裁事项和选定的仲裁委员会，否则仲裁机构将不予受理。例如，合同中可以约定：“因本合同产生的任何争议，双方同意提交至XX仲裁委员会进行仲裁。”
二、申请仲裁
提交仲裁申请书：申请人需向约定的仲裁委员会提交书面仲裁申请，并附上合同副本、仲裁协议、相关证据材料及双方当事人的身份信息。仲裁申请书应详细载明当事人的基本情况、仲裁请求、所依据的事实和理由等。
缴纳仲裁费用：按照仲裁委员会的收费标准缴纳仲裁费用，这通常包括案件受理费和案件处理费。
三、仲裁受理
审查与受理：仲裁委员会在收到申请后，会在规定时间内（一般为5日）进行审查，确认仲裁协议的有效性及申请的受理条件。符合条件的，仲裁委员会将受理并通知当事人；不符合条件的，将书面说明理由并通知不予受理。
送达文件：受理后，仲裁委员会会将仲裁申请书副本、仲裁规则、仲裁员名册等文件送达被申请人。被申请人需在规定时间内（一般为15日至30日）提交答辩书和相关证据。
四、组成仲裁庭
选定仲裁员：双方当事人需在规定期限内约定仲裁庭的组成方式和选定仲裁员。仲裁庭可由三名或一名仲裁员组成，设首席仲裁员（如为三名仲裁员时）。若双方未能在规定时间内选定，则由仲裁委员会主任指定。
仲裁员回避：如仲裁员与案件有利害关系，可能影响公正裁决，当事人有权提出回避申请。回避决定由仲裁委员会主任或仲裁委员会集体作出。
五、开庭审理
通知开庭：仲裁庭确定开庭日期后，会提前通知双方当事人（一般为10日至15日）。当事人有正当理由可请求延期，由仲裁庭决定。
庭审过程：
六、作出裁决
评议与裁决：仲裁庭审理终结后进行评议，根据多数仲裁员意见作出裁决。不能形成多数意见时，按首席仲裁员意见裁决。裁决书应写明仲裁请求、争议事实、裁决理由、结果及费用负担等。
裁决的生效与履行：裁决书自作出之日起生效，对双方当事人均有约束力。当事人应按裁决履行义务，一方不履行时，另一方可向人民法院申请执行。
七、申请撤销裁决与不予执行（特殊情况）
申请撤销裁决：当事人有证据证明裁决存在法定情形（如无仲裁协议、超仲裁范围、程序违法等），可在收到裁决书后6个月内向中级人民法院申请撤销裁决。
申请不予执行：在执行过程中，被申请人提出证据证明裁决有法定情形的，经人民法院审查核实，可裁定不予执行。
总结与建议：
在整个仲裁过程中，当事人应积极配合仲裁庭工作，及时提供证据材料，并遵守仲裁规则和程序。为确保仲裁结果的公正性和有效性，建议当事人在签订合同时即明确仲裁条款，并在纠纷发生后及时咨询，以便更好地维护自身合法权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。