结论概述：婚内出轨并育有私生子的情况，主要涉及道德层面的谴责，但在法律上，出轨方可能需承担一定的民事责任，特别是在离婚时，可能面临财产分割上的不利以及精神损害赔偿的请求。同时，私生子的存在也会影响到子女抚养权和抚养费的判定。

详细分析：

1. 民事责任与离婚财产分割：

   • 在婚姻关系存续期间，一方出轨并育有私生子，虽然不直接构成犯罪，但违反了婚姻中的忠诚义务，属于过错方。
   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。因此，出轨方在财产分割上可能会面临不利，法院可能会倾向于将更多财产判给无过错方。

2. 精神损害赔偿：

   • 无过错方有权在离婚时提出精神损害赔偿的请求。出轨行为，尤其是育有私生子，对无过错方的精神伤害是显著的，法院在判决时会考虑这一因素，可能判决出轨方支付一定的精神损害赔偿金。

3. 子女抚养权与抚养费：

   • 私生子的法律地位与婚生子女相同，享有同等的权利。在离婚时，关于私生子的抚养权和抚养费问题，法院会根据子女的权益和双方的具体情况判决。
   • 通常情况下，法院会考虑子女的年龄、健康状况、成长环境以及父母的经济能力和抚养条件等因素，来决定抚养权的归属。同时，无论抚养权归谁，另一方都有义务支付抚养费，直至子女成年或能够独立生活为止。

4. 其他法律后果：

   • 如果出轨行为涉及到重婚（即与他人以夫妻名义共同生活），则可能构成重婚罪，需要承担刑事责任。但单纯的出轨并育有私生子，并不构成重婚罪。
   • 出轨行为还可能影响到出轨方在社会上的声誉和形象，对其职业发展和个人生活产生负面影响。

建议与行动指南：

• 收集证据：如果无过错方打算离婚并寻求法律救济，应尽可能收集出轨方的出轨证据，如聊天记录、照片、视频等，以及私生子的相关证据，如出生证明、亲子鉴定报告等。
• 咨询律师：在离婚过程中，涉及财产分割、精神损害赔偿、子女抚养权等复杂问题，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
• 理性处理：尽管出轨行为令人愤怒和伤心，但在处理离婚事宜时，应保持理性，避免情绪化决策，确保自己的权益得到最大程度的保障。

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