债权到期后，能否直接起诉担保人，需根据保证方式及保证期间的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般保证的情况：

   • 定义与先诉抗辩权：一般保证是指保证人仅在债务人不能履行债务时，才承担保证责任的保证方式。在此情况下，保证人享有先诉抗辩权，即债权人需先对债务人提起诉讼或仲裁，并强制执行其财产后仍不能清偿债务时，才能要求保证人承担责任。
   • 起诉条件：若债权人在保证期间内未对债务人提起诉讼或申请仲裁，直接起诉一般保证人，则保证人可拒绝承担保证责任，此时债权人起诉可能无法得到法院支持。反之，若债权人在保证期间内已对债务人提起诉讼或申请仲裁，并经强制执行仍不能清偿全部债务，则可起诉一般保证人要求其承担责任。

2. 连带责任保证的情况：

   • 定义与责任承担：连带责任保证是指保证人与债务人对债务承担连带责任的保证方式。在此情况下，一旦债务到期且债务人未履行债务，债权人即可直接要求保证人承担保证责任。
   • 起诉时机：在保证期间内，债权人可直接起诉连带责任保证人要求其承担责任。若保证期间届满，债权人未请求保证人承担保证责任的，则保证人不再承担责任，此时起诉可能无法得到法院支持。

3. 保证期间的确定与重要性：

   • 保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。当事人可约定保证期间；若无约定或约定不明确，则保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。债权人需在保证期间内行使权利，否则将丧失对保证人的追索权。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 审查担保合同：债权人应仔细审查担保合同，明确保证方式、保证期间等关键条款，以确保自身权益得到有效保护。
   • 及时采取法律措施：在债务到期后，债权人应根据具体情况及时采取法律措施，如提起诉讼或申请仲裁，以避免因超过保证期间或诉讼时效而丧失胜诉权。
   • 准备充分证据：在起诉担保人时，债权人需准备充分的证据，如借款合同、担保合同、还款记录等，以证明债权的合法性和担保人的责任。

举例说明： 假设甲向乙借款10万元，丙作为连带责任保证人提供担保，约定保证期间为借款到期后6个月。若借款到期后甲未还款，乙在保证期间内可直接起诉丙要求其承担还款责任。若乙未在保证期间内起诉丙，则丙的保证责任免除，乙再起诉丙可能无法得到法院支持。

总结与建议： 债权到期后能否直接起诉担保人，取决于保证方式及保证期间的具体情况。债权人应充分了解相关法律规定和合同条款，并在必要时及时采取法律措施以维护自身权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律分析和解决方案。