结论：婚内出轨并与第三者以夫妻名义共同生活可能构成重婚罪，但若没有以夫妻名义共同生活，则一般不构成刑事犯罪，但可能涉及民事赔偿问题。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事法律角度
重婚罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
- 重婚罪的关键在于是否以夫妻名义共同生活。如果出轨方与第三者只是秘密同居，并未以夫妻名义共同生活，那么一般不构成重婚罪。
- 如果出轨方与第三者以夫妻名义共同生活，比如公开举办婚礼、以夫妻名义参加社交活动等，那么就可能构成重婚罪。
法律后果：
- 如果构成重婚罪，出轨方和第三者都可能面临刑事处罚，包括有期徒刑或拘役。
二、民事法律角度
离婚损害赔偿：
- 即使出轨行为不构成重婚罪，无过错方在离婚时仍有权请求损害赔偿。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：（一）重婚；（二）与他人同居；（三）实施家庭暴力；（四）虐待、遗弃家庭成员；（五）有其他重大过错。
- 出轨行为虽然不一定构成重婚罪，但可能属于“有其他重大过错”的情形，从而允许无过错方请求损害赔偿。
财产分割：
- 在离婚财产分割时，法院可能会考虑出轨方的过错行为，对无过错方进行适当倾斜。
- 这并不意味着出轨方一定会少分财产，但法院在判决时会综合考虑双方的经济状况、过错程度等因素。
三、实际建议
收集证据：
- 如果怀疑出轨方与第三者以夫妻名义共同生活，应尽可能收集相关证据，如照片、视频、证人证言等。
- 这些证据在刑事诉讼或民事诉讼中都可能起到关键作用。
咨询律师：
- 在处理此类复杂问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 律师可以根据具体情况分析案件的胜诉可能性，并帮助制定合适的诉讼策略。
考虑和解或调解：
- 在某些情况下，和解或调解可能是更合适的解决方式。
- 通过协商达成一致意见，可以避免漫长的诉讼过程，并减少双方的经济和精神负担。
总结来说，婚内出轨并与第三者以夫妻名义共同生活可能构成重婚罪，面临刑事处罚；即使不构成重婚罪，无过错方在离婚时也有权请求损害赔偿，并在财产分割时可能得到适当倾斜。因此，在处理此类问题时，应综合考虑刑事和民事法律角度，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。