在遗产继承纠纷中，若取走存款的一方提出诉讼时效抗辩，法院的判决会依据具体情况来判定，核心在于判断诉讼时效是否已过，以及是否存在诉讼时效中止、中断或延长的法定事由。以下分情况详细说明：
诉讼时效未过的情况
- 如果从继承人知道或应当知道其权利被侵害之日起，尚未超过法律规定的诉讼时效期间（一般为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算，但自继承开始之日起超过二十年的不得再提起诉讼），那么法院将不会支持取走存款一方的诉讼时效抗辩。
- 法院会依法审理案件，根据事实和法律规定，判断取走存款的行为是否合法，以及应如何分配遗产。
诉讼时效已过的情况
- 如果从继承人知道或应当知道其权利被侵害之日起，已经超过了法律规定的诉讼时效期间，且不存在诉讼时效中止、中断或延长的法定事由，那么法院可能会支持取走存款一方的诉讼时效抗辩。
- 在这种情况下，法院可能会驳回继承人的诉讼请求，因为其未在法定的诉讼时效期间内行使权利。
存在诉讼时效中止、中断或延长事由的情况
- 诉讼时效中止：在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。如果存在此类情况，且中止事由消除后，诉讼时效期间尚未届满，那么法院将不会支持诉讼时效抗辩。
- 诉讼时效中断：在诉讼时效期间内，因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。如果继承人在此期间内采取了合法措施来维护自己的权益，导致诉讼时效中断，那么法院也将不会支持诉讼时效抗辩。
- 诉讼时效延长：在特殊情况下，法院可以根据权利人的申请决定延长诉讼时效期间。如果继承人能够证明存在特殊情况，且法院同意延长诉讼时效期间，那么同样，法院将不会支持诉讼时效抗辩。
建议：在处理遗产继承纠纷时，继承人应及时了解自己的权利状况，并在法定的诉讼时效期间内行使权利。如果面临诉讼时效抗辩的问题，应积极收集证据，证明诉讼时效未过或存在中止、中断、延长的事由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。