法律监督机关主要监督的是国家行政机关、审判机关和检察机关。以下是对这一问题的详细解释：

1. 法律监督机关的定义与性质：

   • 在我国，法律监督机关特指人民检察院。人民检察院是国家的法律监督机关，依法独立行使检察权，对法律的执行和遵守情况进行监督。

2. 监督的国家机关类型：

   • 国家行政机关：人民检察院对行政机关的执法活动进行监督，确保行政机关依法行使职权，不滥用权力，不侵犯公民、法人和其他组织的合法权益。例如，在行政诉讼中，人民检察院可以作为公益诉讼人提起诉讼，对行政机关的违法行为进行监督。
   • 审判机关：人民检察院对人民法院的审判活动进行监督，确保审判活动的公正、合法。这包括对审判程序的监督、对审判结果的监督等。如果人民检察院认为人民法院的判决、裁定有错误，可以依法提出抗诉。
   • 检察机关自身（在特定上下文中，此处的监督更多体现为内部监督机制，但广义上也可理解为法律监督体系的一部分）：虽然检察机关主要是法律监督的实施者，但广义上，其内部也存在监督机制，如上级人民检察院对下级人民检察院的监督，以及检察机关内部的监察、审计等部门的监督，以确保检察权的正确行使。不过，在直接回答“法律监督机关监督哪些国家机关”时，我们主要关注的是对外部机关的监督。此外，从更宽泛的角度看，检察机关在履行职责过程中，也间接促进了其他国家机关（如立法机关，通过提出立法建议等方式）的规范运作，但这种监督并非直接的法律监督。

3. 监督的方式与手段：

   • 人民检察院通过行使检察权，包括审查批准逮捕、提起公诉、抗诉、提出检察建议等方式，对国家机关的执法、司法活动进行监督。
   • 人民检察院还可以通过开展法律监督专项活动、参与社会治理等方式，拓宽监督渠道，增强监督效果。

4. 监督的意义与作用：

   • 法律监督是维护国家法制统一、尊严和权威的重要手段。通过监督，可以确保国家机关依法行使职权，保障公民、法人和其他组织的合法权益。
   • 法律监督也是促进国家机关廉洁高效运作的重要保障。通过监督，可以及时发现和纠正国家机关的违法行为和不当行为，提高国家机关的公信力和执行力。

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