核心结论：刑事附带民事判决书下来后，是否还可以申请民事赔偿，需分情况讨论。
若判决书已生效且未执行完毕：
- 法律分析：一旦刑事附带民事判决书生效，即具有法律上的确定力和执行力。这意味着，判决书中所确定的民事赔偿义务，被执行人应当履行。若被执行人未履行，申请执行人（即附带民事诉讼的原告）有权向法院申请强制执行，以实现其民事赔偿权益。
- 建议：在此情况下，你无需再“申请”民事赔偿，而是应直接向法院申请强制执行，要求被执行人履行判决书所确定的赔偿义务。
若判决书已生效且已执行完毕，但发现新情况或原判决有误：
- 法律分析：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。若申诉成功，且原判决确实存在错误，法院可能会启动再审程序，对案件进行重新审理。在再审过程中，若发现原判决中的民事赔偿部分有误，法院会依法进行改判。
- 特殊情形：如果是在执行过程中，发现被执行人有可供执行的财产，而原判决因被执行人无财产可供执行而终结本次执行的，申请执行人可以申请恢复执行，要求被执行人履行新的财产线索下的赔偿义务。但这并不属于“申请民事赔偿”的范畴，而是执行程序的延续。
- 建议：若你认为原判决存在错误或遗漏，或者发现了新的证据足以影响原判决的民事赔偿部分，你可以向法院或检察院提出申诉，寻求法律救济。但需注意，申诉并不必然启动再审程序，且申诉期间不停止原判决的执行。
若判决书未生效（即处于上诉或抗诉期内）：
- 法律分析：在上诉或抗诉期内，刑事附带民事判决书尚未发生法律效力。此时，若你对判决书中的民事赔偿部分不服，有权在法定期限内向上一级法院提起上诉，或者请求检察院提起抗诉。通过上诉或抗诉程序，你可以争取改变原判决中的民事赔偿部分。
- 建议：若你对判决书中的民事赔偿部分有异议，且判决书尚未生效，你应及时行使上诉权或请求检察院抗诉，以维护自己的合法权益。
总结与提醒：刑事附带民事判决书下来后，是否还可以申请民事赔偿，取决于判决书的生效状态、执行情况以及是否存在新情况或原判决错误等因素。作为当事人，你应密切关注判决书的生效和执行情况，并在必要时及时寻求法律救济。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议。