买到假冒大牌箱子，您有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况选择以下途径：

1. 与商家协商赔偿
   首先，您可以尝试与销售假冒箱子的商家直接沟通，要求其按照《消费者权益保护法》的规定进行赔偿。根据该法第五十五条，若商家存在欺诈行为（如明知是假货仍销售），您有权要求“退一赔三”，且赔偿金额最低为500元。例如，若箱子价格为1000元，您可要求退款1000元并额外获得3000元赔偿，总计4000元。

2. 向平台或市场监管部门投诉
   若协商无果，您可向销售平台（如电商平台）或当地市场监管部门投诉。平台通常有投诉渠道，需提供购买凭证、假货证据（如鉴定报告、品牌方声明）等。市场监管部门介入后，可能对商家进行行政处罚，并协助您获得赔偿。

3. 通过法律途径起诉
   若损失较大或商家拒不配合，您可向法院提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。诉讼中需提交证据证明商家故意售假（如聊天记录、广告宣传、商品对比等）。若胜诉，法院可能判决商家“退一赔三”，并承担诉讼费用。

4. 刑事举报（若涉及重大售假）
   若商家大规模销售假冒商品，可能构成《刑法》中的“销售假冒注册商标的商品罪”。您可向公安机关举报，由其立案侦查。若商家被定罪，您作为受害者可能通过刑事附带民事诉讼获得赔偿。

行动建议：

• 立即保留购买凭证（发票、订单截图）、商品照片、与商家的沟通记录等证据；
  
• 联系品牌方或授权鉴定机构确认商品真伪，获取书面鉴定报告；
  
• 根据损失金额和商家态度，选择协商、投诉或诉讼途径；
  
• 若涉及金额较大或商家态度恶劣，建议优先通过法律途径维护权益。
  

如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我咨询。