醉驾行为在构成危险驾驶罪并被判处刑罚后，若罪犯符合特定条件，确实是有可能申请监外执行的。但这一申请并非随意可行，而是需要基于罪犯的身体状况、社会危险性等多方面因素进行综合法律考量。

首先，我们来明确一下监外执行的主要适用情形。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，在以下情况下可以暂予监外执行：一是罪犯有严重疾病需要保外就医，这必须由省级人民政府指定的医院出具诊断证明，确认病情严重到需要在监外进行医疗救治，并且对于可能具有社会危险性的罪犯或自伤自残以逃避刑罚的罪犯，不得适用保外就医；二是罪犯是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，出于人道主义考虑，此类罪犯通常可以申请监外执行，但需综合评估其自理能力及对社会的潜在危害；三是罪犯生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会，比如罪犯因身体残疾、年老体弱等原因导致无法自理生活，且暂时离开监狱不会对社会造成危害的。

接下来，我们看看醉驾与监外执行的关系。醉驾行为触犯了《中华人民共和国刑法》的相关规定，通常会被判处拘役，并处罚金。如果醉驾罪犯符合上述任一监外执行条件，就可以按照法定程序提出申请。

那么，监外执行的申请流程是怎样的呢？首先，需要由罪犯本人或其亲属、监护人向相关司法机关提出书面申请，详细阐述申请理由及提供相关证明材料，如医院诊断证明等。然后，相关司法机关会对申请进行严格的审查核实，包括组织对罪犯的病情、自理能力等进行专业评估。最后，经审查符合条件的，由省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准实施监外执行；若不符合条件，则申请将被依法驳回。

在监外执行期间，罪犯也必须严格遵守执行机关的相关规定，定期向执行机关报告自己的活动情况，接受监督与管理。如果违反规定，执行机关有权将其重新收监执行剩余刑期。

综上所述，醉驾罪犯在符合特定条件下确实可以申请监外执行，但这并非轻易可得之“特权”。整个申请过程需严格遵循法定程序，并接受相关司法机关的严格审查与监督。同时，罪犯在监外执行期间也需严格遵守相关规定，以确保社会秩序的稳定与安全。