关于走私稀土的公司及其处罚问题，需分情况讨论，具体如下：

1. 公司走私稀土的认定
   走私稀土通常指公司违反海关法规，逃避海关监管，非法运输、携带、邮寄稀土进出境的行为。稀土作为国家严格管控的战略性资源，其进出口需经国务院相关部门批准并取得许可证件。若公司未取得合法资质或超出许可范围经营，即可能构成走私。

2. 对公司的处罚依据及方式
   根据《中华人民共和国刑法》第一百五十一条、第一百五十三条及《中华人民共和国海关法》相关规定，公司走私稀土可能面临以下处罚：

   • 刑事处罚：若走私数额较大或情节严重（如多次走私、伪造证件等），公司可能被认定为“单位犯罪”，直接负责的主管人员和其他直接责任人员可能被判处有期徒刑或拘役，并处罚金；单位本身可能被判处罚金。
     
   • 行政处罚：若走私行为未达刑事立案标准，海关将依据《中华人民共和国海关行政处罚实施条例》对公司处以没收走私货物及违法所得，并处罚款（罚款金额通常为走私货物价值的20%至100%，具体根据情节轻重确定）。
     
   • 其他后果：公司还可能被列入“失信企业名单”，影响后续进出口资质申请及经营活动；若涉及境外交易，还可能面临国际制裁或贸易限制。

3. 具体处罚需结合案件细节
   处罚力度需综合考量以下因素：

   • 走私稀土的种类、数量及价值；
     
   • 是否属于国家禁止进出口的稀土品种；
     
   • 公司是否曾因走私被处罚；
     
   • 是否存在伪造单证、暴力抗法等加重情节。
     

建议：若您需要进一步分析某起具体案件的处罚可能性或应对策略，可直接向我提供案件细节（如走私方式、涉案金额、公司角色等），我将结合法律条文及司法实践为您详细解答。