结论：在我国法律框架下，父母六十多岁且有病时，儿女确实有给予经济支持进行医疗的责任，但具体责任需结合实际情况判断。
法律背景与依据：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括经济上的供养、生活上的照料以及精神上的慰藉。当父母因年老或疾病等原因无法维持正常生活时，子女应当承担赡养责任，包括支付医疗费用。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅限于提供基本的生活费用，还包括在父母生病时支付医疗费用、护理费用等。如果父母因疾病需要治疗，而自身无力承担医疗费用，子女应当根据自身的经济能力，给予必要的经济支持。
不同情况下的分析：
子女经济能力充足：
- 如果子女经济能力充足，能够承担父母的医疗费用，那么子女应当积极履行赡养义务，支付父母的医疗费用，确保父母得到及时有效的治疗。
子女经济能力有限：
- 如果子女经济能力有限，无法全额承担父母的医疗费用，那么子女应当根据自身的经济状况，尽力支付部分医疗费用，并寻求其他途径（如社会救助、医疗保险等）来减轻经济负担。同时，子女也可以与父母协商，共同寻找解决方案。
多个子女的情况：
- 如果父母有多个子女，那么子女之间应当共同承担赡养责任。在支付医疗费用时，子女可以根据自身的经济能力，协商确定各自承担的比例。如果无法协商一致，可以通过法律途径解决争议。
法律建议与后果：
法律建议：
- 作为子女，应当积极履行赡养义务，关心父母的身体状况，及时支付医疗费用。如果因经济能力有限无法全额承担，应当与父母坦诚沟通，共同寻找解决方案。同时，也可以咨询专业律师或相关机构，了解更多的法律援助和社会救助途径。
法律后果：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费（包括医疗费用）。法院将根据子女的经济能力、父母的实际需要以及当地的生活水平等因素，判决子女支付相应的赡养费。如果子女拒不执行法院判决，还可能面临强制执行等法律后果。
实际案例参考：
- 在实际生活中，已经有多起子女因拒绝支付父母医疗费用而被法院判决支付赡养费的案例。这些案例表明，法律对子女的赡养义务有着明确的规定和严格的执行标准。
总结与进一步思考：
赡养父母是中华民族的传统美德，也是法律规定的义务。作为子女，应当积极履行这一义务，关心父母的身体状况，及时支付医疗费用。如果遇到经济困难或其他问题，应当与父母坦诚沟通，共同寻找解决方案。同时，也可以咨询专业律师或相关机构，了解更多的法律援助和社会救助途径。
在处理此类问题时，还需要考虑家庭关系、社会舆论等多方面因素。因此，建议子女在履行赡养义务时，注重与父母的沟通和协商，共同维护家庭和谐与社会稳定。
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