在中国，夫妻结婚后若想快速通过人工受孕的法律条件审查，需确保满足以下核心法律要求，并完成相应程序：

1. 符合法定生育条件
   根据《中华人民共和国人口与计划生育法》及地方实施细则，夫妻双方需属于合法生育主体（即已登记结婚且未违反生育政策）。若涉及再生育（如三孩及以上），需符合当地人口与计划生育条例的具体规定（如部分省份允许夫妻合计已生育两个子女且其中一个经鉴定为非遗传性病残儿时申请再生育）。

2. 完成医学指征审查
   人工受孕（包括人工授精、试管婴儿等辅助生殖技术）需以医学必要性为前提。根据《人类辅助生殖技术管理办法》，夫妻需提供医疗机构出具的医学诊断证明，证明存在以下情形之一：

   • 女方输卵管性不孕、排卵障碍、子宫内膜异位症等；
     
   • 男方严重少精、弱精、畸精症或无精症（需经睾丸穿刺等确认）；
     
   • 夫妻双方存在免疫性不孕、遗传性疾病风险等。
     注：若仅为非医学原因的选择性生育（如性别选择），法律明确禁止。

3. 提交完整申请材料
   需向具有辅助生殖技术资质的医疗机构（如三甲医院生殖医学中心）提交以下材料：

   • 夫妻双方身份证、结婚证原件及复印件；
     
   • 婚育证明（由户籍地或居住地社区/村委会出具，证明生育史及符合政策）；
     
   • 医学检查报告（包括不孕不育诊断、传染病筛查、遗传病咨询等）；
     
   • 知情同意书（需夫妻双方签字确认了解技术风险及伦理要求）。

4. 通过伦理审查
   医疗机构伦理委员会将对申请进行审查，重点核查：

   • 夫妻生育意愿的真实性（排除代孕、买卖配子等违法情形）；
     
   • 未成年人或无民事行为能力人是否被胁迫参与；
     
   • 技术使用是否符合医学伦理（如避免过度医疗）。
     审查通常需5-15个工作日，通过后医疗机构方可启动治疗程序。

加速建议：

• 优先选择本地具有辅助生殖技术资质的公立三甲医院（资质名单可通过国家卫健委官网查询），避免因机构资质问题延误；
  
• 提前完成婚育证明、医学检查等前置程序（部分检查需空腹或特定周期，建议提前咨询医疗机构）；
  
• 确保夫妻双方共同到场签署文件，避免因单方缺席导致流程中断。
  

若涉及特殊情形（如涉外婚姻、军人夫妻等），需进一步结合具体政策调整申请策略。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。