结论概述：
在贷款逾期且债务人希望继续还款的情况下，保证人的责任会受到多种因素的影响，包括保证方式（一般保证或连带责任保证）、保证合同的具体条款以及债务人的还款情况等。以下是对这些因素及保证人可能面临的情况的详细分析。
一、保证方式的影响
一般保证：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务前，不得要求保证人承担保证责任。
- 若债务人逾期还款但表示愿意继续还款，且债权人同意，那么在债务人继续还款的过程中，保证人通常不会立即被要求承担保证责任。
- 但若债务人最终无法完全履行还款义务，债权人可能会在就债务人的财产依法强制执行后，要求保证人承担剩余债务的保证责任。
连带责任保证：
- 在连带责任保证中，保证人与债务人对债务承担连带责任，债权人有权直接要求保证人承担保证责任，而不必先向债务人追偿。
- 若债务人逾期还款，即使债务人表示愿意继续还款，债权人也有权选择直接要求保证人承担全部或部分债务。
- 保证人承担保证责任后，有权向债务人追偿。
二、保证合同的具体条款
- 保证合同中可能包含关于保证人责任的具体条款，如保证范围、保证期间、保证方式等。
- 这些条款将直接影响保证人在债务人逾期还款时的责任承担。例如，若保证合同中约定了保证期间，且债权人在该期间内未要求保证人承担保证责任，则保证人可能免除保证责任。
三、债务人的还款情况
- 债务人是否继续还款、还款的金额和频率等，都将影响保证人的责任承担。
- 若债务人能够按照与债权人的约定继续还款，且最终能够完全履行还款义务，那么保证人的责任将相应减轻或免除。
- 若债务人无法继续还款或还款不足，债权人可能会要求保证人承担剩余债务的保证责任。
四、法律建议
对于保证人：
- 在签订保证合同前，应仔细阅读合同条款，了解自己的保证方式、保证范围、保证期间等责任。
- 在债务人逾期还款时，应密切关注债务人的还款情况，并与债权人保持沟通，了解债权人的意图和要求。
- 若可能，可以与债权人协商变更保证合同或寻求其他解决方案，以减轻自己的责任。
对于债务人：
- 应尽力按照与债权人的约定继续还款，以减轻保证人的责任。
- 若确实无法继续还款，应及时与债权人和保证人沟通，寻求解决方案，如协商延期还款、部分还款等。
五、可能的法律后果
- 若保证人被要求承担保证责任，且无法履行或拒绝履行，债权人可能会通过法律途径追究保证人的责任，如提起诉讼、申请强制执行等。
- 这可能导致保证人的财产被查封、扣押或拍卖，以偿还债务人的债务。
总结与启示：
在贷款逾期且债务人希望继续还款的情况下，保证人的责任会受到多种因素的影响。作为保证人，应充分了解自己的保证责任和风险，并在必要时寻求法律帮助。作为债务人，应尽力履行还款义务，以减轻保证人的责任。若遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。