结论：强制执行阶段是否属于与原单位存在劳动纠纷，需分情况讨论。若强制执行的对象是原单位，且执行依据为劳动纠纷相关的生效法律文书（如仲裁裁决、法院判决），则仍属于劳动纠纷范畴；若强制执行与原劳动纠纷无直接关联（如执行其他合同纠纷判决），则不属于劳动纠纷。以下从不同角度详细分析：

1. 强制执行与劳动纠纷的关联性

• 劳动纠纷的延续性：劳动纠纷通常指劳动者与用人单位在劳动关系存续期间或终止后，因劳动权利义务产生的争议。若劳动仲裁裁决或法院判决已明确用人单位需履行特定义务（如支付工资、经济补偿等），而用人单位未主动履行，劳动者申请强制执行，此时强制执行是劳动纠纷的延续，仍属于劳动纠纷范畴。
• 执行依据的特定性：强制执行的依据必须是生效的法律文书。若该文书直接源于劳动纠纷（如仲裁裁决、法院判决），则强制执行与劳动纠纷紧密相关；若执行依据为其他类型纠纷的生效文书（如借款合同纠纷判决），则与原劳动纠纷无关。

2. 强制执行阶段的法律性质

• 执行程序的独立性：强制执行是司法程序的一个独立阶段，旨在通过国家强制力实现生效法律文书确定的内容。即使执行依据源于劳动纠纷，执行阶段本身不涉及劳动权利义务的重新争议，而是侧重于执行措施的采取（如查封、扣押、冻结财产等）。
• 纠纷类型的转化：若在强制执行过程中，劳动者与用人单位就执行标的、执行方式等产生新的争议（如执行异议之诉），则可能形成新的纠纷类型（如执行异议纠纷），但原劳动纠纷的属性不因此改变。

3. 实务中的常见情形

• 情形一：执行劳动纠纷判决/裁决
  例如：劳动者因用人单位拖欠工资申请仲裁，仲裁裁决用人单位支付工资及赔偿金。用人单位未履行，劳动者申请强制执行。此时，强制执行属于劳动纠纷的后续程序，仍受《劳动争议调解仲裁法》《民事诉讼法》等调整。
• 情形二：执行非劳动纠纷判决
  例如：劳动者与用人单位在劳动关系存续期间签订借款合同，用人单位未还款。劳动者以借款合同纠纷起诉并获胜诉，后申请强制执行。此时，强制执行与原劳动纠纷无关，属于普通合同纠纷的执行程序。

4. 法律建议

• 明确执行依据：若您处于强制执行阶段，需首先确认执行依据的法律文书类型。若为劳动仲裁裁决或法院判决，可依据《民事诉讼法》第243条（执行程序规定）向法院申请强制执行，并主张与原劳动纠纷相关的权利。
• 注意执行异议：若用人单位提出执行异议（如主张已履行义务、执行标的错误等），您需根据《民事诉讼法》第232条（执行异议审查）及时应对，必要时可委托律师介入。
• 区分纠纷类型：若强制执行涉及非劳动纠纷事项，建议另行梳理法律关系，避免混淆不同纠纷类型的处理规则。

总结：强制执行是否属于与原单位存在劳动纠纷，关键在于执行依据的法律文书是否源于劳动纠纷。若您需进一步分析具体案情或处理强制执行程序中的问题，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供专业建议。