结论前置：婚姻存续期间给小三以及私生子的转账，能否追回需视具体情况而定，主要取决于转账资金的性质、转账行为的合法性以及您所能提供的证据。
一、转账资金性质的影响
夫妻共同财产：
- 若转账资金来源于夫妻共同财产，且转账行为未经您的同意，那么这种赠与行为可能因侵犯了您对共同财产的平等处分权而被视为无效。在此情况下，您有权向法院提起诉讼，要求小三返还受赠的财产。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产属于夫妻共同财产，双方对共同财产享有平等的处理权。非因日常生活需要对夫妻共同财产做重要处理时，应平等协商并取得一致意见。
个人财产：
- 若转账资金是出轨方的个人财产，如婚前个人财产或明确只归一方的财产，且没有其他特殊约定，那么出轨方有权自由处分自己的个人财产，您通常难以基于夫妻共同财产的理由要求追回。
二、转账行为合法性的考量
违背公序良俗：
- 出轨方擅自将夫妻共同财产转账给小三，既违反了公序良俗，也侵犯了您的合法权益，这种赠与行为在法律上通常被认定为无效。
非真实意愿的转账：
- 如果转账并非出于出轨方的真实意愿，而是被欺骗或胁迫所致，那么出轨方（以及您作为配偶）有权通过法律手段追回款项。
三、证据收集与诉讼流程
收集证据：
- 您需要收集能够证明转账事实的证据，如银行转账记录、微信或支付宝转账记录等。
- 同时，证明该财产属于夫妻共同财产的相关证据也很重要，如结婚证、财产来源证明等。
- 尽量收集能证明转账对象是小三的相关证据，如聊天记录、照片等，以证明转账的赠与性质和不正当关系。
提起诉讼：
- 若协商无果，您可向有管辖权的人民法院提起诉讼，将出轨方和小三列为共同被告，要求确认赠与行为无效，并要求小三返还转账款项。
- 在诉讼过程中，您需提交收集到的证据以支持自己的主张。
四、特殊情况与注意事项
私生子的情况：
- 对于给私生子的转账，如果这笔钱是出轨方以抚养费等名义支付，且金额在合理范围内，可能被视为对非婚生子女的合法抚养义务，这部分款项可能难以追回。
- 但如果转账金额明显超出合理抚养范围，或者出轨方并未实际履行抚养义务，而是将资金赠与小三用于其他目的，那么您仍有权要求返还。
注意事项：
- 在处理此类问题时，应注重保护个人隐私和家庭和谐，避免不必要的纷争和损失。
- 涉及大额资金或复杂情况时，务必确保权益得到充分保障，及时寻求法律帮助。
举例说明：假设丈夫在婚姻存续期间，未经妻子同意，擅自将夫妻共同存款转账给小三用于购买奢侈品。妻子若能提供充分的转账记录、聊天记录等证据，证明该笔转账的存在及其属于夫妻共同财产的性质，那么妻子有权向法院提起诉讼，要求小三返还受赠的财产。
总结与建议：婚姻存续期间给小三以及私生子的转账能否追回，需根据具体情况综合判断。在处理此类问题时，建议您积极收集证据，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。