恋爱同居诈骗是否立案，并不直接等同于复杂初查，但可能涉及复杂初查的环节。以下是对这一问题的详细分析：
一、立案的基本条件
在刑事诉讼中，立案是启动刑事诉讼程序的第一步。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案需要满足两个基本条件：一是认为有犯罪事实需要追究刑事责任；二是属于自己管辖的范围。对于恋爱同居期间的诈骗行为，如果符合这两个条件，公安机关应当予以立案。
二、复杂初查的概念
复杂初查并不是一个法律术语，而是对立案前调查工作复杂程度的一种描述。在立案前，公安机关可能会进行一定的调查工作，以收集证据、查明事实，判断是否符合立案条件。如果这一调查过程涉及多个方面、需要深入调查取证，或者涉及多个法律关系、需要综合分析判断，那么就可以认为这一初查过程相对复杂。
三、恋爱同居诈骗可能涉及的复杂初查
事实认定复杂：恋爱同居关系本身具有一定的私密性和复杂性，诈骗行为可能隐藏在日常生活琐事之中，难以直接认定。公安机关需要收集大量证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等，以证明诈骗行为的存在。
法律关系复杂：恋爱同居期间可能涉及多种法律关系，如财产共有、借贷关系、赠与关系等。诈骗行为可能与其他法律关系交织在一起，需要公安机关进行综合分析判断。
证据收集困难：由于恋爱同居关系的特殊性，一些关键证据可能难以获取或保存。例如，聊天记录可能被删除、转账记录可能被篡改等。这增加了证据收集的难度和复杂性。
四、立案与复杂初查的关系
立案是刑事诉讼程序的起点，而复杂初查是立案前可能经历的一个阶段。虽然恋爱同居诈骗可能涉及复杂初查，但并不意味着所有恋爱同居诈骗案件都需要经过复杂初查才能立案。如果案件事实清楚、证据充分，公安机关可以迅速作出立案决定。反之，如果案件事实模糊、证据不足，公安机关可能需要进行更深入的调查取证工作，即复杂初查。
五、建议
及时报案：如果你认为自己在恋爱同居期间遭遇了诈骗行为，应及时向公安机关报案，并提供相关证据材料。
配合调查：在公安机关进行调查时，应积极配合并提供必要的协助。这有助于公安机关更快地查明事实、收集证据，并作出立案决定。
寻求法律帮助：如果你对立案程序或相关法律问题有疑问，可以向我咨询。作为专业律师，我可以为你提供更详细的法律解释和帮助。
总之，恋爱同居诈骗是否立案并不直接等同于复杂初查，但可能涉及复杂初查的环节。在处理此类案件时，应综合考虑案件事实、证据情况以及法律关系等因素，以作出合理的判断和决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。