结论：根据您描述的情况，对方的行为可能构成故意伤害罪，但具体判几年需结合伤情鉴定结果、案件情节及对方的主观恶性等因素综合判断。由于目前验伤结果为轻微伤，一般情况下可能不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚；若后续伤情鉴定升级或存在其他严重情节，则可能面临刑事处罚，刑期范围可能在三年以下有期徒刑、拘役或管制，具体需视情况而定。
详细分析：
伤情鉴定与刑事责任：
- 根据我国《刑法》及相关司法解释，故意伤害他人身体的，需达到轻伤及以上程度才构成故意伤害罪。轻微伤通常不构成刑事犯罪，但可能面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 您提到验伤结果为轻微伤，这通常意味着对方的行为在刑事层面可能不构成故意伤害罪。然而，如果后续伤情鉴定结果发生变化（如升级为轻伤或重伤），或者存在其他严重情节（如多次伤害、使用凶器等），则可能构成刑事犯罪。
案件情节与主观恶性：
- 即使伤情鉴定为轻微伤，如果对方在吵架过程中主动持刀捅人，且刀断在身体里，这显示出对方的主观恶性较大，行为具有危险性。
- 法院在判决时会考虑案件的具体情节，如双方的争吵原因、对方的动机、是否预谋、是否使用凶器、是否造成严重后果等。
可能的法律后果：
- 行政处罚：如果伤情鉴定为轻微伤，对方可能面临行政处罚，如行政拘留、罚款等。
- 刑事处罚：如果伤情鉴定升级或存在其他严重情节，对方可能构成故意伤害罪。根据《刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果造成重伤或死亡等严重后果，刑期将更重。
建议与行动：
- 及时报警：无论伤情如何，都应立即报警，让警方介入调查，固定证据。
- 关注伤情变化：如果伤情有恶化或出现其他症状，应及时就医并重新进行伤情鉴定。
- 咨询专业律师：由于案件涉及刑事犯罪和可能的行政处罚，建议咨询专业律师以了解具体法律程序和权益保护措施。
额外提醒：
- 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与对方发生进一步冲突，以免加重伤情或引发其他法律问题。
- 如果您或您的家人受到伤害，应尽快寻求医疗救助和心理支持，以减轻身体和心理上的创伤。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。