结论：触犯轻微金融诈骗后能否办理银行卡，需分情况讨论，主要取决于是否受到刑事处罚及银行的具体风控政策。

1. 若未受到刑事处罚或处罚已执行完毕且无其他不良记录
   根据《商业银行法》及《个人银行账户管理办法》，银行在开立账户时主要审查申请人是否存在“严重违法失信行为”。若轻微金融诈骗行为未达到刑事立案标准（如诈骗金额较小、情节显著轻微），或已接受行政处罚（如罚款、拘留）且处罚已执行完毕，且未被列入征信黑名单或法院失信被执行人名单，通常可以办理银行卡。但需注意：

   • 部分银行可能因内部风控要求，对有行政处罚记录的申请人加强审核，要求提供更多材料（如收入证明、居住证明等）；
     
   • 若诈骗行为涉及银行系统（如伪造银行卡、恶意透支），银行可能直接拒绝开户。

2. 若受到刑事处罚且未执行完毕或存在持续不良记录
   若轻微金融诈骗行为被认定为犯罪（如诈骗罪），且法院判决有罪但未执行完毕（如缓刑考验期、罚金未缴纳），或被列入征信黑名单、法院失信被执行人名单，银行将拒绝办理银行卡。根据《反洗钱法》及《金融机构客户身份识别和客户身份资料及交易记录保存管理办法》，银行需对客户进行风险评级，存在刑事犯罪记录的申请人会被归类为“高风险客户”，直接限制开户。

3. 特殊情形：银行自主风控政策
   即使法律未明确禁止，部分银行可能基于内部风控规则，对有金融违法记录的申请人采取更严格措施。例如：

   • 限制开户类型（如仅允许开立Ⅱ类账户，而非Ⅰ类全功能账户）；
     
   • 降低账户交易限额；
     
   • 要求签署《风险告知书》或增加定期回访。

建议：

• 若您曾因轻微金融诈骗被处理，办理银行卡前可先通过中国人民银行征信中心查询个人信用报告，确认无不良记录；
  
• 若被银行拒绝开户，可要求银行出具书面拒绝理由，并根据理由针对性解决（如补缴罚金、解除失信名单后重新申请）；
  
• 若对银行决定有异议，可向当地银保监会投诉或通过法律途径主张权利。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体情形。