结论：未成年时违法在公安局关了半个多月，是否会留下案底，需分情况讨论。

分析：

1. 关于“案底”的定义：

   • 在法律语境中，“案底”通常指的是犯罪记录，即因犯罪行为被法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的系统中，并可能对个人的未来产生一定影响，如影响就业、升学等。

2. 未成年时的违法处理：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，对于未成年人的违法犯罪行为，通常会采取更为宽容和教育的处理方式。特别是当违法行为情节轻微，不构成犯罪时，一般不会留下犯罪记录。
   • 如果未成年时的违法行为构成了犯罪，但根据法律规定，如因年龄、情节等因素，被免予刑事处罚或宣告无罪，那么也不会留下犯罪记录。
   • 然而，如果未成年时的违法行为构成了犯罪，并且被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录，即“案底”。但值得注意的是，对于未成年人的犯罪记录，法律有特殊规定，如封存制度，即犯罪时不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存，非经法定程序不得查询。

3. 关于“在公安局关了半个多月”的情况：

   • 这通常指的是被公安机关采取了拘留措施。拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子，暂时剥夺其人身自由的一种强制措施。拘留本身并不等同于犯罪记录，它只是侦查过程中的一种手段。
   • 如果拘留后，经调查发现不构成犯罪或情节轻微不予追究刑事责任，那么就不会留下犯罪记录。
   • 如果拘留后，被法院判决有罪，那么就会留下犯罪记录。

建议：

• 如果你或你关心的人未成年时曾有过违法行为并被公安机关处理过，首先不要过于恐慌。了解具体的处理情况和结果，判断是否构成了犯罪以及是否被法院判决有罪。
• 如果确实留下了犯罪记录，也不要绝望。根据法律规定，未成年人的犯罪记录在一定条件下是可以封存的，且对未来的影响也相对有限。同时，可以通过积极表现、参与社会公益活动等方式来改善自己的形象和声誉。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。