结论前置：
详细分析：
初次建立劳动关系时的签订时间
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，此时应当同时订立书面劳动合同。这是为了明确双方的权利和义务，保障劳动关系的稳定和有序运行。
理想情况：在劳动者实际开始为用人单位提供劳动的当天（即用工当日）就签订书面劳动合同。这样做的好处是可以在劳动关系建立的同时，就清晰明确地界定双方的权利和义务，有助于维护劳动关系的稳定，减少后续潜在的纠纷。
合理宽限期：如果因合理原因在实际用工当日未能签订劳动合同，法律给予用人单位一个月的宽限期，即应在用工之日起一个月内完成劳动合同的签订工作。在此期间内，即便未签订书面合同，双方的劳动关系依然成立，用人单位需依法支付劳动报酬等。
不及时签订的法律后果：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在督促用人单位及时履行签订劳动合同的义务，以保障劳动者的合法权益。若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。
续签劳动合同的时间
对于续签劳动合同，通常应在原劳动合同期限届满前进行协商和签订。这是为了避免劳动关系出现空档期，确保劳动关系的连续性和稳定性。
提前协商：建议用人单位在原合同到期前的合理时间内（如提前30天左右）与劳动者沟通续签事宜。这样可以给双方足够的时间来协商合同条款，准备合同文本等。
及时签订：在达成一致后，用人单位应及时与劳动者签订新的劳动合同。如果因故未能及时签订，但双方仍在继续履行原劳动合同的，应视为劳动关系继续存在，但用人单位应尽快补签劳动合同，以避免法律风险。
特殊情况下的合同签订
非全日制用工：对于非全日制用工（即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式），双方当事人可以订立口头协议，而无需必须签订书面劳动合同。但为了保障双方权益，建议还是签订书面合同为好。
试用期内的合同签订：试用期是劳动关系的一部分，因此试用期内也必须签订书面的劳动合同，而不能仅签订试用期合同。这样做是为了确保劳动者在试用期间的权益也能得到充分保障。
劳动者的责任
如果劳动者在用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位有权书面通知劳动者终止劳动关系，且无需支付经济补偿，但需依法支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。若劳动者自用工之日起超过一个月不满一年，仍不与用人单位订立书面劳动合同，用人单位同样可以书面通知劳动者终止劳动关系，并需按照劳动合同法的规定支付经济补偿。
总结与建议：
及时且合法地签订劳动合同对于用人单位和劳动者双方都至关重要。它不仅明确了双方的权利和义务，减少了潜在的纠纷风险，还增强了员工的归属感和信任感。因此，我建议用人单位应严格遵守法律规定，积极履行签订劳动合同的法定义务，同时注重签订过程的公平性和自愿性。劳动者也应积极配合用人单位完成劳动合同的签订工作，并在签订前仔细阅读合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。