当您的车保险过期后发生交通事故，交警的处理方式及后续的法律责任和赔偿流程是这样的：
一、交警的现场处理与责任认定
勘查现场：交警会迅速到达事故现场，详细勘查车辆位置、碰撞痕迹、刹车痕迹以及道路状况等，并通过拍照、绘图、测量等方式固定证据，以还原事故发生的真实情况。
调查取证：交警会询问事故当事人和目击证人，了解事故发生的经过和原因，并查看相关证件，如驾驶证、行驶证等，以确认当事人的驾驶资格和车辆的基本情况。
划分责任：根据现场勘查和调查取证的结果，交警会依据《道路交通安全法》及相关法律法规，对事故责任进行划分，这包括全部责任、主要责任、同等责任、次要责任和无责任。
出具责任认定书：交警会在规定时间内（一般自现场调查之日起十日内）出具交通事故责任认定书，明确各方当事人的责任，这是后续处理赔偿等问题的重要依据。
二、对保险过期的处理
行政处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，如果机动车所有人或管理人未按规定投保交强险，公安机关交通管理部门将扣留机动车，并要求其依照规定投保，同时处以应缴纳保险费2倍的罚款。
督促投保：交警会明确告知当事人保险过期的事实，并要求其尽快购买交强险。在当事人按规定投保后，交警会及时退还扣留的机动车。
三、事故赔偿处理
赔偿责任：确定事故责任后，责任人需依法承担相应的赔偿责任，这包括赔偿对方的车辆损失、人身伤害损失等。由于保险过期，这些赔偿将需要由责任人自行承担。
赔偿途径：交警会告知事故当事人可以通过自行协商、申请交警调解或向人民法院提起民事诉讼等方式解决赔偿问题。如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议并履行；如果无法达成一致，则可以通过法律途径解决。
调解与诉讼：如果当事人共同申请交警调解，交警将组织双方进行调解，确定赔偿项目和金额。若一方不同意调解或调解未达成协议，当事人可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身权益。
四、重要提示
交强险的重要性：交强险是强制性的保险制度，旨在保障道路交通事故中受害人的合法权益。车主应按时投保交强险，以确保在发生交通事故时能够及时有效地赔偿受害方的损失。
建议投保商业保险：除了交强险外，车主还应根据自己的实际情况投保其他商业保险，如车损险、第三者责任险等，以进一步降低风险。
综上所述，保险过期后发生交通事故，不仅面临交警的行政处罚和赔偿责任，还可能因无法及时有效赔偿受害方而引发更多法律纠纷。因此，我强烈建议您作为车主应高度重视交强险及其他商业保险的投保问题，确保自身和他人的合法权益得到有效保障。