机动车卖掉后，原车主是否需要承担卖车前的路边停车费，需分情况讨论，具体如下：

1. 若停车费产生于车辆所有权转移之前
   根据《民法典》第224条，动产物权的设立和转让，自交付时发生效力。若车辆已实际交付给买方（如完成钥匙交接、签署买卖合同并注明交付时间），则停车费应由买方承担，原车主无需支付。
   例外情形：若双方在合同中明确约定“交付前的费用由卖方承担”，则需按合同履行。

2. 若停车费产生于车辆所有权转移之后
   若车辆交付后，买方未及时变更车牌或办理过户手续，但实际控制车辆（如停放、使用），则停车费应由买方承担。原车主可提供交付证明（如合同、聊天记录、交接视频等）抗辩，避免被追责。

3. 若买方拒付费用，原车主可能面临的风险

   • 行政责任：若停车费未结清，车辆可能被交通管理部门列入“欠费名单”，影响年检、过户等手续。此时原车主需先垫付费用，再向买方追偿。
     
   • 民事责任：若原车主无法证明车辆已交付，或合同未明确费用承担方，可能被认定为责任主体，需先行支付费用后通过诉讼向买方索赔。

建议行动步骤：

1. 保留交付证据：保存车辆交接时的照片、视频、合同、聊天记录等，证明所有权已转移。
   
2. 督促买方过户：要求买方尽快办理车牌变更、过户手续，避免后续纠纷。
   
3. 协商或诉讼：若买方拒付费用，可先协商解决；协商不成，可凭证据向法院起诉，要求买方承担费用及利息。
   

如有其他细节需要进一步分析（如合同条款、交付方式等），可直接向我咨询。