结论：脸被抓伤且伤情鉴定为轻微伤的情况下，如果选择进行医美治疗，对方是否会赔偿需根据具体情况判断，若能证明医美费用与侵权行为存在直接因果关系，且费用合理，则对方可能需要赔偿；若无法证明或费用不合理，则对方可能无需赔偿。以下从不同角度详细分析：

一、侵权责任与赔偿原则

根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在您的情况下，如果对方故意或过失导致您脸部被抓伤，且伤情鉴定为轻微伤，那么对方应承担相应的侵权责任。赔偿的原则是“填平原则”，即赔偿应足以弥补您因侵权行为所遭受的实际损失。

二、医美费用与侵权行为的因果关系

1. 直接因果关系：如果您选择进行医美治疗是为了修复因对方侵权行为导致的脸部抓伤，且该治疗是必要且合理的，那么医美费用与侵权行为之间存在直接因果关系。在这种情况下，对方应承担医美费用的赔偿责任。

2. 间接因果关系或无因果关系：如果您选择进行医美治疗并非出于修复抓伤的目的，或者该治疗并非必要且合理（例如，您选择了过于昂贵的医美项目，或者治疗并非针对抓伤部位），那么医美费用与侵权行为之间可能不存在直接因果关系。在这种情况下，对方可能无需承担医美费用的赔偿责任。

三、赔偿范围的确定

即使对方需要承担赔偿责任，赔偿范围也需根据具体情况确定。一般来说，赔偿范围应包括：

• 医疗费：包括因抓伤而产生的直接医疗费用，以及必要且合理的医美治疗费用。
• 误工费：如果您因治疗或恢复而无法工作，对方应赔偿您因此减少的收入。
• 护理费：如果您在治疗或恢复期间需要他人护理，对方应赔偿相应的护理费用。
• 交通费：如果您因治疗或恢复而需要产生交通费用，对方也应予以赔偿。
• 营养费：根据您的伤情和恢复需要，对方可能需要赔偿一定的营养费用。

对于医美费用，需特别注意的是，它必须属于必要且合理的支出。如果医美费用过高或治疗项目过于奢侈，可能不会被法院全部支持。

四、实际操作的建议

1. 收集证据：保留好所有与抓伤和医美治疗相关的证据，包括医疗记录、费用发票、照片等。这些证据将有助于证明医美费用与侵权行为之间的因果关系以及费用的合理性。
2. 协商解决：在提起诉讼前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这可以节省时间和精力，并避免不必要的法律纠纷。
3. 提起诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的主张。

五、可能的法律后果

• 如果法院认定对方需要承担赔偿责任：对方将需要按照法院判决的金额向您支付赔偿款。
• 如果法院认定对方无需承担赔偿责任：您将需要自行承担医美费用和其他相关损失。

最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。