结论：一般情况下，如果师傅到业主家安装阳台玻璃不慎掉落出意外，业主通常不需要承担责任，但具体还需根据实际情况来判断。以下从不同角度进行分析：
从雇佣关系角度分析
如果师傅是业主直接雇佣的：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于个人之间形成劳务关系的规定，提供劳务一方（师傅）因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 这意味着，如果师傅在安装过程中因自身疏忽或操作不当导致掉落受伤，业主一般不承担责任，除非业主存在过错，比如提供了不安全的施工环境、未提供必要的安全防护措施等。
- 例子：如果业主明确告知师傅阳台边缘有松动，但师傅未采取任何防护措施仍进行安装，结果不慎掉落，此时业主若已尽到告知义务，则通常不承担责任。
如果师傅是装修公司或安装公司派遣的：
- 在这种情况下，师傅与业主之间不构成直接的雇佣关系，而是与装修公司或安装公司存在劳动关系或劳务关系。
- 根据相关法律规定，师傅在执行工作任务过程中受到损害的，应由其所在的公司承担赔偿责任。
- 例子：业主与装修公司签订了阳台玻璃安装合同，装修公司派遣师傅进行安装。如果师傅在安装过程中掉落受伤，业主通常不需要承担责任，而是由装修公司负责赔偿。
从安全保障义务角度分析
- 无论师傅是业主直接雇佣的还是装修公司派遣的，业主都有义务提供安全的施工环境。
- 如果业主未尽到安全保障义务，比如未提供必要的安全防护措施、未告知潜在的危险等，导致师傅受伤的，业主可能需要承担相应的赔偿责任。
- 例子：业主明知阳台边缘存在安全隐患，但未采取任何措施进行修复或警示，也未告知师傅，结果师傅在安装过程中掉落受伤。此时，业主可能因未尽到安全保障义务而需要承担赔偿责任。
特殊情况分析
- 如果师傅在安装过程中存在故意或重大过失行为导致自己受伤的，比如故意违反操作规程、酒后作业等，业主通常不需要承担责任。
- 另外，如果师傅的受伤是由于第三人的原因造成的，比如其他施工人员的过失行为导致师傅掉落受伤的，那么应由第三人承担赔偿责任。
建议：
- 对于业主来说，在雇佣师傅进行阳台玻璃安装时，应明确双方的权利和义务，签订书面合同或协议，并尽可能提供安全的施工环境。
- 如果师傅是装修公司或安装公司派遣的，业主应要求公司提供师傅的资质证明和保险证明，以确保在发生意外时能够得到及时的赔偿。
- 在施工过程中，业主应密切关注施工进展和安全状况，及时提醒师傅注意安全事项，避免发生意外。
后续行动：如果发生此类意外事件，建议业主及时与师傅或其家属沟通协商，了解具体情况和诉求。如果协商无果或存在争议，可以寻求法律援助或向相关部门投诉举报，以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议。