面对家庭暴力且报警后警察未采取适当行动的情况，你确实有多种合法且有效的途径来维护自己和家人的权益。以下是一个详细且有条理的应对策略，希望能帮助你更好地应对这一问题：
一、明确警察职责与初次应对
首先，你需要了解警察在处理家庭暴力案件中的法定职责。根据《中华人民共和国反家庭暴力法》，警察在接到家暴报案后，有责任及时出警、制止暴力行为、进行调查取证，并协助受害人就医和鉴定伤情。如果警察没有履行这些职责，就构成了不作为。
在初次报警后，如果警察没有采取满意的行动，你应该立即记录报警的时间、接警人员的姓名和警号，并保存好报警记录作为后续的证据。
二、详细记录与保留证据
证据是维护你权益的关键。你需要详细记录家暴的具体时间、地点、施暴者、受害者以及家暴的具体情况。同时，保留所有可能的物理证据，如伤痕照片、被损坏的物品等。如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，并尝试录音录像以支持你的陈述。
三、向上级机构反映与投诉
如果初次报警没有得到满意处理，你可以采取以下措施：
向上级公安机关投诉：你可以向该警察所属的上级公安机关进行投诉。可以通过拨打12389专用举报电话、使用互联网举报平台，或者直接到上级公安机关的信访部门或督察部门以书面或口头形式进行投诉。在投诉时，详细说明家暴的情况以及警察不作为的具体表现，并提供相关证据。
向人民检察院反映：人民检察院作为法律监督机关，有权对公安机关的执法活动进行监督。你可以将家暴及警察不作为的情况写成书面材料，连同相关证据一并提交给当地人民检察院。检察院将审查案件，并在认为公安机关存在不作为情形时，要求其说明理由，并在理由不成立时通知立案处理。
四、法律途径维权
如果通过上述途径仍然无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：
申请行政复议：依据《行政复议法》，你可以在知道具体行政行为之日起六十日内，向本级人民政府或上一级公安机关申请行政复议。
提起行政诉讼：如果你有证据证明公安机关未依法履行职责，你可以依据《行政诉讼法》向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，要求公安机关履行法定职责并赔偿损失。
民事诉讼与刑事诉讼：在律师的帮助下，你可以考虑向法院提起民事诉讼或刑事诉讼，追究施暴者的责任，并要求赔偿或惩罚。
五、寻求法律援助与社会支持
在这个过程中，寻求法律援助和社会支持也是非常重要的：
法律援助：你可以联系当地的律师协会或法律援助中心，获取专业的法律建议和帮助。
社会资源：利用妇女组织、反家暴机构或社会服务机构提供的支持和援助，包括心理支持和其他有用服务。这些组织通常能提供专业的指导和帮助，让你在应对家暴问题时更加有力和自信。
六、确保安全与关注身心健康
在整个过程中，保护自己和家人的安全是至关重要的。如果情况危急，你应该考虑暂时离开家庭环境，寻求安全的庇护所。同时，家暴不仅对身体造成伤害，也对心理健康产生严重影响。因此，寻求心理咨询或心理治疗同样重要，它能帮助你走出阴影，重建自信。
总之，面对家庭暴力中的警察不作为，你有多种合法途径来维护自己的权益。从记录证据到向上级机构反映，再到通过法律途径维权，每一步都至关重要。同时，寻求法律援助和社会支持也是不可或缺的一部分。记住，你有权利获得保护和正义，不要害怕寻求帮助和支持。