关于您提出的“开游戏厅被抓人已经在看守所什么时候被判刑”的问题，这并非一个有固定时间节点的答案，因为刑事案件的审理和判决时间会受到多种因素的影响。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 案件侦查阶段：

   • 在人被抓并关押在看守所后，案件首先进入侦查阶段。这个阶段由公安机关负责，他们会进行调查取证，收集与案件相关的所有证据。
   • 侦查阶段的时长因案件复杂程度而异，简单案件可能较短，复杂案件则可能较长。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，侦查羁押期限一般不超过两个月，但经上级人民检察院批准，可以延长一个月。对于交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，还可以根据具体情况进一步延长。

2. 审查起诉阶段：

   • 侦查阶段结束后，案件会移送至人民检察院进行审查起诉。检察院会对公安机关提交的证据进行审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
   • 审查起诉阶段通常持续一个月左右，但也可以根据案件情况延长半个月。如果检察院认为证据不足或案件存在其他问题，可能会退回公安机关补充侦查，补充侦查的期限为一个月，且以两次为限。

3. 审判阶段：

   • 如果检察院决定提起公诉，案件将进入审判阶段。这个阶段由人民法院负责，他们会根据证据和法律规定对案件进行审理，并作出判决。
   • 审判阶段的时长也因案件复杂程度而异。简单案件可能较快审结，复杂案件则可能需要较长时间。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十六条规定情形之一的（如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件等），经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。

额外考虑因素：

• 案件复杂程度：案件涉及的事实越多、证据越复杂，审理时间就越长。
• 当事人配合程度：如果犯罪嫌疑人或被告人积极配合调查，提供有用信息，可能会加快案件进展。
• 司法资源：法院的工作负荷和司法资源也会影响案件的审理速度。

建议：

• 由于刑事案件的审理和判决时间受到多种因素的影响，无法给出确切的时间节点。因此，建议您保持耐心，并密切关注案件的进展。
• 如果您对案件的进展有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。

总结：开游戏厅被抓并关押在看守所后，何时被判刑取决于案件的侦查、审查起诉和审判阶段的进展情况。由于这些阶段都受到多种因素的影响，因此无法给出确切的时间。建议您保持耐心，并密切关注案件的进展，如有需要，随时向我咨询。