面对您因妻子出轨而冲动打伤第三者的情况，我深感您此刻的愤怒与痛苦，但暴力绝不是解决问题的正确方式。现在，我们需要冷静下来，明确您可能面临的法律责任，并探讨后续的处理步骤。
首先，您需要立即采取以下措施：
救助伤者与报警：
- 首要任务是确保第三者得到及时的医疗救治。无论情况如何，生命安全都是第一位的。
- 随后，您应立即拨打110向警方自首，如实陈述事情的经过。主动报警并配合警方调查，有助于在后续处理中被认定为具有自首情节，从而可能获得从轻或减轻处罚。
配合警方调查：
- 在警方调查过程中，您需要如实、详细地向警方讲述事件的起因、经过，不隐瞒关键信息，也不夸大或歪曲事实。
- 同时，如果您手头有合法来源的证据，如妻子出轨的证据或冲突发生时的相关证据，应提供给警方，这对事件的定性和处理至关重要。
接下来，我们需要分析您可能面临的法律责任：
民事责任：
- 您需要对第三者因受伤所遭受的损失承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。如果造成残疾，您还需要赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费等费用。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体，若伤情达到轻伤及以上程度，可能构成故意伤害罪。这意味着您可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑事处罚。如果致重伤或造成特别严重后果，刑罚将更加严厉。
针对后续处理，我给您以下建议：
寻求法律帮助：
- 尽快联系一位专业律师，详细介绍事件经过，获取专业的法律建议和应对策略。律师可以协助您处理与第三者的纠纷、协商赔偿事宜，以及应对可能的刑事诉讼。
与第三者协商：
- 在律师的协助下，您可以尝试与第三者进行协商，寻求和解。这可能包括支付医疗费用和赔偿金等。但请注意，这并不能免除您的法律责任，只是可能减轻处罚或达成民事赔偿的和解。
处理婚姻关系：
- 与妻子进行坦诚的沟通，探讨婚姻关系的去留。这是一个艰难的决定，但无论结果如何，都需要以理性和成熟的态度来面对。如果需要离婚，您可以在律师的协助下依法处理财产分割、子女抚养等问题。
保留相关证据：
- 妥善保留妻子出轨的证据和打伤第三者的证据。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，有助于证明您的行为背景和可能存在的减轻情节。
最后，我想强调的是：
虽然第三者插足他人婚姻在道德上会受到谴责，但采取暴力手段绝不是解决问题的合适方式。暴力不仅不能解决问题，反而可能让您陷入更深的法律困境。因此，我强烈建议您依法行事，通过合法途径解决婚姻问题，并保护自身权益。同时，寻求专业律师的帮助是妥善处理此事的关键。希望您能够冷静下来，以理性和成熟的态度面对这一困境。