结论：企业法人（此处特指公司的法定代表人）因醉酒驾驶被判处半年拘役后，在法律上通常不能继续担任法定代表人职务，但具体还需结合公司章程及实际情况进行综合判断。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律基础与禁止情形
《中华人民共和国公司法》的相关规定：
- 根据《公司法》及相关法律法规，公司的法定代表人需满足特定资格条件，其中重要的一项是未受刑事处罚或未被剥夺政治权利。虽然《公司法》第一百四十六条直接针对的是董事、监事和高级管理人员，但法定代表人的任职资格通常也参照此规定执行。
- 醉驾属于危害公共安全罪，若因此被判处拘役，则符合“因犯罪被判处刑罚”的情形，从而在法定期限内（通常为刑罚执行完毕之日起的五年内）失去担任公司法定代表人的资格。
《企业法人法定代表人登记管理规定》：
- 该规定第四条明确列出不得担任法定代表人的情形，包括正在被执行刑罚或刑事强制措施等。醉酒驾驶被判处拘役，显然属于正在被执行刑罚的情形。
二、公司章程的规定
- 公司章程作为公司自治规则，可能对法定代表人的任职资格有更为严格的规定。若公司章程明确规定法定代表人不得有刑事处罚记录，则醉酒驾驶被判处拘役的法定代表人将依据章程被解除职务。
- 即便公司章程未直接禁止，但考虑到醉酒驾驶行为的严重性和社会影响，公司董事会或股东会也可能基于公司利益和形象考虑，决定解除其法定代表人职务。
三、实际影响与操作
企业信誉和形象受损：
- 法定代表人醉酒驾驶被判处拘役，无疑会对企业信誉和形象造成负面影响。这种负面影响可能进而影响企业的经营活动和商业合作。
法人变更手续：
- 在实际操作中，公司通常需要尽快启动法人变更手续，包括修改公司章程、向相关部门备案及可能的股东会决议等。这是为了确保公司的合法性和正常运营，避免因法定代表人资格问题而引发的法律风险。
四、特殊情况说明
- 值得注意的是，《企业法人法定代表人登记管理规定》中并未直接将危险驾驶罪列为禁止担任法定代表人的情形。然而，由于醉酒驾驶拘役已构成犯罪并受到法律制裁，因此在实际操作中仍会被视为不符合法定代表人资格条件。
五、建议措施
及时变更法定代表人：
- 一旦发现法定代表人因醉酒驾驶被判处拘役，公司应尽快按照法定程序变更法定代表人，以避免潜在的法律风险和经营风险。
加强内部管理和合规意识：
- 公司应加强对高管的法律教育和合规培训，提高全体员工的法律意识，确保公司运营的合法性和规范性。这有助于预防类似事件的发生，维护企业的良好形象和信誉。
总结：企业法人因醉酒驾驶被判处半年拘役后，在法律上通常不能继续担任法定代表人职务。公司应及时进行法人变更手续，并加强内部管理和合规意识，以确保公司的合法性和正常运营。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。