结论：欠信用卡几千块确实存在被起诉的风险，但具体是否严重以及银行是否会采取法律行动，取决于多种因素的综合考量。以下从不同角度为你详细分析：

一、银行起诉的法律权利

从法律层面讲，只要持卡人未按照信用卡领用合约的约定按时还款，无论欠款金额大小，银行都具备通过法律途径追讨欠款的权利。这包括向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求持卡人偿还欠款本金、利息及可能产生的滞纳金等费用。因此，从法律权利的角度来看，银行有权对几千元的信用卡欠款提起诉讼。

二、银行起诉的实际考量

尽管银行具备起诉的法律权利，但在实际操作中，银行是否会选择起诉，往往取决于以下几个关键因素：

1. 欠款时间：

   • 短期逾期（如几天至几周）：银行通常会通过电话、短信等方式提醒还款，此时起诉的可能性较低。
   • 长期逾期（如超过三个月）：若经多次催收无果，银行起诉的可能性显著增加。

2. 还款态度：

   • 积极沟通并尝试还款：若持卡人在逾期后积极与银行联系，表明还款意愿并采取实际行动（如每月部分还款），银行可能认为非恶意拖欠，降低起诉风险。
   • 逃避催收：若持卡人更换联系方式、地址或拒绝与银行沟通，银行可能视为恶意欠款，增加起诉的可能性。

3. 银行内部政策：

   • 不同银行对信用卡欠款的处理方式各异。部分银行可能对小额逾期采取温和催收策略，而另一些银行则可能严格按照流程处理，即便欠款金额较小，在催收无果后也会选择起诉。

三、被起诉后的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 一旦被起诉，持卡人不仅需承担还款责任，还可能面临诉讼费用、律师费等额外负担。
   • 个人信用记录将受到严重损害，影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
   • 在极端情况下，若欠款行为被认定为恶意透支，还可能面临刑事责任的追究。

2. 建议：

   • 尽快与银行协商还款：如确有困难无法按时还款，应尽早与银行沟通，寻求协商解决方案，如分期还款、延期还款等。
   • 保持积极还款态度：即使无法一次性还清欠款，也应表现出积极的还款意愿，并付诸实际行动，以降低被起诉的风险。
   • 关注个人信用记录：定期查询个人信用报告，确保信用记录的准确性，及时发现并纠正可能存在的错误。

四、特殊情况下的处理

• 若欠款金额较小且短期内能还清：建议尽快还清欠款，以避免不必要的法律纠纷和信用损害。
• 若欠款金额较大或长期无法还清：除了与银行协商还款外，还可以考虑咨询专业的债务重组机构或律师，寻求更全面的解决方案。

总结：欠信用卡几千块被起诉的风险虽然存在，但具体是否严重以及银行是否会采取法律行动，取决于欠款时间、还款态度及银行内部政策等多种因素。因此，建议你尽快与银行沟通协商还款事宜，并保持积极的还款态度，以维护个人信用记录并避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。