针对您提出的“公司未签合同辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，如果公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，那么公司需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。这一赔偿的计算周期是从用工之日起满一个月的次日开始，一直到补订书面劳动合同的前一日结束，但最长不会超过11个月。

二、违法解除劳动关系的赔偿责任

若公司无故辞退您，且您并无过错，那么公司的行为就构成了违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿的计算方式是根据您在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的则支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、合法解除劳动关系的经济补偿情形

虽然公司未与您签订书面劳动合同，但如果公司能证明您存在严重违反规章制度等情形（符合《劳动合同法》第三十九条的规定），那么公司可以合法解除劳动关系而无需支付赔偿金。不过，在某些合法解除的情形下，如您因病不能胜任工作、公司进行经济性裁员等，公司仍需支付相应的经济补偿。

四、维权途径与建议

1. 协商：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，要求公司依法支付赔偿。在协商过程中，您可以明确表达自己的诉求和依据，并保留好协商的证据。

2. 投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。在投诉时，您需要提交相关证据材料，如工作记录、工资支付记录等，以便劳动监察部门进行调查处理。

3. 仲裁：若投诉后问题仍未得到解决，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁过程中，您需要详细陈述自己的诉求和事实依据，并提交相关证据材料。仲裁委员会将依法进行裁决。

4. 诉讼：如果您对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据材料来支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。

五、特殊情况说明

• 如果您是自愿离职或与公司协商一致离职，那么您只能按工作年限要求经济补偿，而不能主张双倍工资赔偿。

六、总结与建议

综上所述，公司在未签订书面劳动合同的情况下辞退员工，其赔偿责任需根据具体情况而定。为了维护自己的合法权益，我建议您：

1. 及时收集并保留好相关证据材料，如工作记录、工资支付记录、聊天记录等。
2. 尝试与公司进行友好协商，要求依法支付赔偿。
3. 如果协商无果，及时向劳动监察部门投诉或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
4. 在必要时，寻求专业律师或法律机构的帮助，以获取更准确的法律援助和赔偿计算。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。