在刑事案件中，公安机关在受理案件后，一般会在七日以内决定是否立案，并在作出决定后三日以内告知被害人（或报案人、控告人、举报人）是否立案的决定，若决定立案，则会给予立案通知书。以下是详细解释：

1. 立案审查期限：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在接受报案、控告、举报或犯罪嫌疑人自首后，会进行初步审查，以判断是否存在犯罪事实需要追究刑事责任。这一审查过程通常需要在七日以内完成。

2. 立案决定与通知：

   • 如果公安机关认为存在犯罪事实且需要追究刑事责任，会作出立案决定，并在作出决定后的三日以内，将立案决定告知被害人（或报案人、控告人、举报人）。这一通知通常通过书面形式进行，即给予立案通知书。
   • 如果公安机关认为不存在犯罪事实或犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，则会作出不立案决定，并同样在三日以内告知相关人员。

3. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如涉及重大、复杂案件，或需要进一步调查取证等，公安机关可能会延长立案审查期限。但这种情况需要符合法律规定，并通常会向相关人员说明延长的原因和期限。

4. 被害人的权利：

   • 被害人在接到立案通知书后，有权了解案件的进展情况，并在案件侦查、起诉、审判等阶段依法行使自己的诉讼权利。
   • 如果被害人对公安机关的不立案决定有异议，可以依法向公安机关提出复议申请，或向人民检察院提出立案监督请求。

建议与提醒：

• 如果您作为被害人或相关人员，在接到受案回执后长时间未收到立案通知书或相关通知，可以主动向公安机关查询案件进展情况。
• 在整个刑事诉讼过程中，您有权依法行使自己的诉讼权利，包括了解案情、提供证据、参与庭审等。如果您对法律程序或自己的权利义务有疑问，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。