故意杀人罪在刑事诉讼中本身并不直接支持死亡赔偿金，但受害人家属可以另行提起民事诉讼来主张死亡赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：

1. 刑事诉讼与民事诉讼的区分：

   • 刑事诉讼主要关注的是犯罪行为的定性、量刑以及犯罪人的刑事责任。在故意杀人罪的刑事诉讼中，法院会判决犯罪人承担相应的刑事责任，如有期徒刑、无期徒刑或死刑等。
   • 民事诉讼则主要关注的是因犯罪行为导致的民事损害赔偿。在故意杀人罪的情况下，受害人家属可以提起民事诉讼，要求犯罪人赔偿因死亡造成的经济损失，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。

2. 死亡赔偿金的法律依据：

   • 死亡赔偿金并非刑事诉讼中的赔偿项目，而是民事诉讼中的赔偿项目。其法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。根据民法典的相关规定，因侵权行为造成他人死亡的，侵权人应当承担赔偿责任，包括死亡赔偿金等。

3. 刑事附带民事诉讼的特殊情况：

   • 在刑事诉讼过程中，受害人家属可以选择提起刑事附带民事诉讼，将刑事诉讼和民事诉讼合并进行。但即便如此，死亡赔偿金仍然属于民事诉讼的赔偿范围，需要受害人家属在刑事附带民事诉讼中明确提出并证明其损失。
   • 需要注意的是，刑事附带民事诉讼中的赔偿范围可能受到一定限制，例如可能不包括精神损害抚慰金等。因此，受害人家属在提起刑事附带民事诉讼时，应仔细了解相关法律规定和赔偿范围。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于受害人家属来说，在故意杀人罪案件中，除了关注刑事诉讼的进展外，还应及时咨询专业律师，了解民事诉讼的赔偿范围和程序。
   • 受害人家属应积极收集相关证据，如死亡证明、丧葬费用发票、被扶养人情况证明等，以支持其民事诉讼中的赔偿请求。
   • 在提起民事诉讼时，受害人家属应明确其诉讼请求和赔偿范围，并按照法律规定的程序进行诉讼。

总结来说，故意杀人罪在刑事诉讼中本身并不直接支持死亡赔偿金，但受害人家属可以另行提起民事诉讼来主张这一赔偿。在实际操作中，受害人家属应咨询专业律师，了解相关法律规定和赔偿范围，并积极收集证据以支持其诉讼请求。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。